1、广西北海市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的.1.复数（i是虚数单位）的实部为（ ）A.2B.C.D.02.已知集合，则中的元素的个数为（ ）A.0B.1C.2D.33.（ ）A.2B.C.D.64.已知复数（i是虚数单位），若，则实数m的值为（ ）A.B.1C.D.25.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B.根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C.由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D.平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分6.假设有两个变量x与y的22列联表如下表：对于以下数据，
3、对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）A.，B.，C.，D.，7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A.B.C.D.8.已知，这三个数的大小关系为（ ）A.B.C.D.9.函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.10.观察下列各式：，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数的周期为6，当时，则（ ）A.B.C.D.12.若偶函数在区间上为增函数，且，则满足的实数x的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数（为虚数单位），则复数_.14.已知函数，若，则_.15.以点为圆心，为
4、半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为_.16.数学老师给同学们出了一道证明题，A，B，C三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，C说：“A没有写对”；B说：“我写对了”；A说：“C说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离
5、最小.18.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求a的值；（2）若，求的值.19.（本小题满分12分）某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列22列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.注：临界值表0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）函数，其中.且.（1）若，求a的值；（2）若，求不等式的解集.2
6、1.（本小题满分12分）无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数x（单位：人）与创造的月价值y（单位：万元）如下表：x/人1234y/万元2.246.88（1）若x与y之间是线性相关关系，试求y关于x的线性回归方程；（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.注：，.22.（本小题满分12分）（1）已知，证明：；（2）已知，求证：，.北海市2020年春季学期高二年级
7、期末教学质量检测数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1.A 根据复数的概念，得复数的实部为2.故选A.2.B 画图可知两条直线相交于一点.3.B 原式.4.A ，解得.故选A.5.D 演绎推理是由一般到特殊的推理，“平行四边形对角线互相平分”是大前提，“菱形是平行四边形”是小前提，“菱形的对角线互相平分”是结论，符合演绎推理的三段论模式.故选D.6.B 显然B中最大.7.D 由，满足条件，则，满足条件；，满足条件；，满足条件；，不满足条件，此时输出.故选D.8.C ，.9.A ，将的图象左移1个单位再上移1个单位.故选A.10.A 经观察易知的末四位数字为3125，的末四位数字为5625，
8、的末四位数字为8125，的末四位数字为0625，的末四位数字为3125，故周期.由于，因此的末四位数字是8125，故选A.11.C .12.D 为偶函数，或，又，在上为增函数，或.13. ，则.14.2 ，.15. 平面几何中，以点为圆心，为半径的圆的方程为是真命题，类比推出：空间解析几何中，以点为球心，为半径的球的方程为是真命题.16.B 假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；假如B说的是假话，即B没有写对，又A没有写对，故C写对了；假如C说的是假话，即A写对了，则B说的也是假话，不成立.故说假话的同学是B.17.解：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为，.2分由得，即圆C的直角坐
9、标方程为.5分（2），时最小，此时.10分18.解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.6分（2）设，因为，所以.9分因为是奇函数，所以，.11分所以.12分19.解：（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430.5分（2）.8分因为，所以没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关.12分20.解：（1）且，.1分，即，又，.6分（2），的定义域为，.7分由，得，.10分解得，即所求不等式的解集为.12分21.解：（1），.1分，.3分，.6分，.7分所求y关于x的线性回归方程为.8分（2）据（1）求解知，当时，（万元）.11分即在（1）条件下，若某企业有员工60人，则该企业员工创造的月价值为121.4万元.12分21.证明：（1），.要证，只要证，.2分只要证，即证，.4分而恒成立，故成立.6分（2）假设a，b，c不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论：如果，则与矛盾，不可能；.8分如果，那么由可得，又，于是，这和已知相矛盾，.10分因此也不可能.综上所述，同理可证，原命题成立.12分
