1、一轮大题专练16导数（讨论函数单调性）1已知，其中为实数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性解：（1）若，则，设曲线在处的切线方程的斜率为，则，又（1），所以，在处的切线方程为：，即；（2），当时，故在上单调递减，在上单调递增；同理可得，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减2已知函数，讨论的单调性；解：，设，则当时，当时，所以在单调递减，在上单调递增；设，由得或若，则，所以在单调递增，若，则，
2、当，时，当时，所以在，单调递增，在单调递减；若，则，当，时，当时，所以在，单调递增，在单调递减；综上：当，在单调递减，在上单调递增，当，在，单调递增，在单调递减，当，在单调递增，当，在，单调递增，在单调递减3已知函数，（1）若函数在时取得极值，求的值；（2）讨论函数的单调性解：（1），在处取得极值，故（1），解得：，时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，故是函数的极大值点，符合题意；（2）由（1）得，令，则或，时，此时在上单调递增，时，当时，当，时，故在递减，在，递增，时，此时当时，当，时，在递减，在，递增，综上：时，在递增，在递减，在递增，时，在上单调递增，时，在递增，在递
3、减，在递增4已知函数（1）当时，求在，的最大值为自然对数的底数，；（2）讨论函数的单调性；（3）若且，求实数的取值范围解：（1）当时，则，当时，则单调递增，当时，则单调递减，故当时，函数取得唯一的极大值，即最大值，所以在，的最大值为；（2）函数的定义域为，则，当，即时，此时函数在上单调递增；当，即时，若，则，令，可得，令，可得，此时函数在上单调递增，在，上单调递减；若，则，则，故，则对恒成立，此时函数在上单调递减综上所述，当若时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在，上单调递减；当时，函数在上单调递增；（3）等价于，即，令，则，又，当时，对任意的恒成立，符合题意；当时，令，可得或（舍，
4、当，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时，取得最大值（a），因为，所以，令（a），则函数（a）在上单调递增，又（1），故由，可得（a）（1），解得综上所述，实数的取值范围为，5已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围解：（1），定义域是，当时，时，递增，时，递减，当时，函数时，对称轴为，时，当即时，函数即，单调递增，当，即时，令，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增，当时，函数，对称轴，令，解得：，（舍，时，递增，时，递减，综上，时，在递增，时，的单调递增区间是，递减区间是，时，的递增区间是，递减区间是，时，的递增区间是，递减区间是，；（2）即，故，而，则恒成立
5、，令，故，令，则，单调递增，故，递增，故，即，则，故时，递增，时，递减，故的最大值是（2），故的取值范围是，6已知函数（）若，求的最小值；（）求函数的单调区间解：（）函数的定义域为若，则，令，得，随的变化，的变化情况如下表所示10单调递减极小值（1）单调递增所以时，的最小值为（6分）（）因为，当时，令，得，所以，在区间上单调递增，令，得，所以，在区间上单调递减当时，令，得或，随的变化，的变化情况如下表所示100单调递增（a）单调递减（1）单调递增所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，因为，当且仅当时，所以在区间上单调递增当时，令，得或，随的变化，的变化情况如下表所示10
6、0单调递增（1）单调递减（a）单调递增所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（15分）7已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）证明：函数为单调递增函数解：（1）函数的定义域为，对函数求导可得，时，则，故，故切线方程是：，即；（2）证明：由第（1）问可得，令，则，可知在上，在上，即在上单调递减，在上单调递增，于是有，即恒成立，构造函数，则，可知在上，在上，即在上单调递减，在上单调递增，于是有，即恒成立
7、，当时，成立，综上可得，即有，函数为单调递增函数88已知函数，（1）当时，求证：；（2）当时，讨论函数的单调性解：（1）证明：当时，该函数的定义域为，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增所以，（2），因此，当时，；（2）当时，函数的定义域为，当时，即当时，则由可得，由可得此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，即当时，由可得，由可得或此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、；当时，即当时，则对任意的恒成立，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，由可得，由可得或此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为、
