1、一元二次函数、方程和不等式章末测试一、选择题1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABDABCABDAB2设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A BC D3“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4不等式6x2x20的解集为()ABCD5已知集合Mx|4x7，Nx|x2x120，则MN()Ax|4x3或4x7Bx|4x3或4x4Dx|x3或x46如果a，b，c满足cba，且acacDc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，则的最小值是()A22D22C2D211已知不等式
2、x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3D1C1D312某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大()A3D4C5D613不等式x(xa1)a的解集是x|x1或xa，则()Aa1 Ba1Ca1DaR14已知关于x的不等式x24ax3a20(ab，ab0，那么与的大小关系是_17若正数a，b满足ab1，则的最小值为_18若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_19已知2a
3、10的解集为_20若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_三、解答题21某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？22解下列关于x的不等式(1) 6x25x10；(2)62xx23x0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，求此不等式的解集24已知a0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值25已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M
4、；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围26在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：（1）已知正数、满足，求的最小值.甲给出的解法是：由，得，则，所以的最小值为而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；（2）结合上述问题（1）的结构形式，试求函数的最小值一元二次函数、方程和不等式章末测试一、选择题1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABDABCABDAB【答案】B【解析】ABa23ab(4abb2)b20，AB.2设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A BC D【答案】D【解析】对于，令，故
5、错误；对于，当时，则，故错误；对于，则，则，故错误；对于，且，故正确，故选D.3“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件4不等式6x2x20的解集为()ABCD【答案】A【解析】因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.5已知集合Mx|4x7，Nx|x2x120，则MN()Ax|4x3或4x7Bx|4x3或4x4Dx|x0，即(x4)(x3)0，所以x4或x4或x3由图可得MNx|4x3或4x76如果a，b
6、，c满足cba，且acacDc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0【答案】C【解析】由cba且ac0，c0，b0，且ab1；1ab2；ab；所以ab有最大值，选项A错误；()2ab212122，即有最小值，B项错误4，有最小值4，C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，a2b2的最小值是，不是，D错误9设m1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，所以Pmm112 15Q.当且仅当m1，即m3时等号成立，故选C.10已知x1，则的最小值是()A22D22C2D2【答案】A【解析】x1，x10.x1222.11已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x
7、2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3D1C1D3【答案】A【解析】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，则ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，故ab3.12某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大()A3D4C5D6【答案】C【解析】求得函数式为y(x6)211，则营运的年平均利润121222，此时x，解得x5.13不等式x(xa1)a的解集是x|x1或xa，则()Aa1 Ba1Ca1DaR【答案】C【解析】x(xa1)a(x1)(
8、xa)0，解集为x|x1或xa，a1.14已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()ADCD【答案】D【解析】不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，根据根与系数的关系，可得：x1x23a2，x1x24a，那么x1x24a.ab，ab【解析】因为ab，ab0，所以，即.17若正数a，b满足ab1，则的最小值为_【答案】【解析】由ab1，知，又ab.9ab10，.18若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_【答案】2【解析】因为ax26xa20的解为1x0，且1与m是方程ax26xa20的根则即1m.所以m2
9、m60，解得m3或m2，当m3时，am0(舍去)，故m2.19已知2a10的解集为_【答案】x|xa【解析】方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa20若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_【答案】4,3【解析】原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.三、解答题21某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽
10、的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.【解析】设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab800.所以S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084648，当且仅当a2b，即a40，b20时等号成立，则S最大值648.22解下列关于x的不等式(1) 6x25x10；(2)62xx23x18.【答案】(1) (2)x|3x2或3x0，因为方程6x25x10的解为x1，x21，
11、所以根据二次函数y6x25x1的图象可得原不等式的解集为.(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集为x|3x2或3x0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，求此不等式的解集【答案】(1)a2，b8 (2)见解析【解析】(1)根据题意得解得a2，b8.(2)当ba1时，x2axb0x2ax(a1)0，即x(a1)(x1)0.当a11，即a2时，原不等式的解集为；当a11，即a1，即a2时，原不等式的解集为(1，a1)综上，当a2时，不等式的解集为(1，a1)24已知a0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值【答案】(
12、1)8 (2)32.【解析】(1)因为a0，b0且1，所以2 2，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)332 32，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.25已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围【答案】(1) (2)见解析【解析】(1)由题意，知mx2x.由1x1，得m2a，即a1时，Nx|2ax.当a2a，即a1时，Nx|ax2a，则解得a.当a2a，即a1时，N，不满足MN.综上可得，实数a的取值范围为.26在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：（1）已知正数、满足，求的最小值.甲给出的解法是：由，得，则，所以的最小值为而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；（2）结合上述问题（1）的结构形式，试求函数的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）最小值为.【详解】（1）甲的解法错误，原因是：使用了两次基本不等式，两次基本不等式取等号的情况不能同时成立.正确解法：，当且仅当时等号成立.（2）令，则，即可将“求函数最小值”转化为“已知，求”，因为，当且仅当等号成立，所以当时，函数取最小值，最小值为
