1、一、选择题1(2013三明模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：选B.根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2(2012高考辽宁卷)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35C45 D55解析：选D.不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，所以过点A(5,15)时2x3y的值最大，此时2x3y55.3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a解析：选D.先把前三个不等式表示的平面
2、区域画出来，如图此时可行域为AOB及其内部，交点B为(，)，故当xya过点B时a，所以a时可行域仍为AOB，当xya恰过A点时，a101，且当0a1时可行域也为三角形故0a1或a.4某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需满足约束条件，则该校招聘的教师最多为()A10名 B11名C12名 D13名解析：选D.设zxy，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线zxy过A点时z最大，由，得，故z最大值为7613.5已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2y2的取值范围是()A1,4 B1,5C，4 D，5解析：选D.作出不等式组，所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线
3、2xy20的最短距离为，此时可得(x2y2)min；点(1,2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D.二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_解析：作出可行域为ABC(如图)，则SABC4.答案：47(2013徐州调研)若变量x，y满足约束条件，则wlog3(2xy)的最大值为_解析：作出约束条件对应的平面区域(图略)，平移直线可得2xy的最大值是9，所以w的最大值是2.答案：28(2012高考上海卷)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_解析：作出可行域如图所示：由图可知，当目标函数线经过点(2,0)时，目标函数zyx取得最小
4、值，zmin022.答案：2三、解答题9.已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.故a的取值范围是(18,14)10(2013黄山模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)
5、若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)一、选择题1设不等式组表示的区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D内的点，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C2,4 D2，)解析：选D.依题意，根据题中的不等式组表示的平面区域D(图略)，要使指数函数yax的图象上存在区域D
6、内的点，则点(2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a24，a2或a2.又a0且a1，a2，故选D.2(2013济南模拟)已知实数x，y满足|2xy1|x2y2|，且1y1，则z2xy的最大值为()A6 B5C4 D3解析：选B.|2xy1|x2y2|等价于(2xy1)2(x2y2)2，即x2(y1)2，即|x|y1|.又1y1，作出可行域如图阴影部分所示则当目标函数过C(2,1)时取得最大值，所以zmax2215，故选B.二、填空题3(2013山西考前适应性训练)不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)
7、及直线y2x4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1,0)到直线y2x4的距离最远答案：(1,0)4已知x，y满足不等式，且目标函数z9x6y最大值的变化范围20,22，则t的取值范围是_解析：由约束条件确定的可行域如图，当目标函数过点A时取得最大值，由，解得A(，)，所以209622，解得4t6. 答案：4,6三、解答题5某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A(50,50)，所以Wmax250350300550(元)
