1、第十三章算法初步考纲展示命题探究1算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法一般来说，程序框图由程序框和流程线组成一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序另外，程序框内还要有必要的文字说明构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：图形符号 名称 功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束，是任何程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个
2、算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框(执行框)赋值、计算算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向及先后顺序连接点连接程序框图的两部分3三种基本逻辑结构顺序结构 条件结构 循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语
3、句 一般格式 功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式所代表的值赋给变量5条件语句(1)条件语句的功能条件语句的功能是实现程序框图中的条件结构(2)条件语句的格式IFTHENEND IF语句(一个分支的条件结构)IFTHENELSEEND IF语句(两个分支的条件结构)条件语句的嵌套条件语句的嵌套是条件结构嵌套的实现和表达其一般格式如下：对应的程序框图如下图所示6循环语句(1)循环语句的功能循环语句的功能是实现程序框图中的循环结构(2)循环语句的格式UNTIL语句WHILE语句注意点对于循环结构
4、的理解(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件结构(2)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次.1思维辨析(1)算法可以无限次的操作下去()(2)一个程序可以只有顺序结构组成()(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同()(4)条件结构的流向只有两个()(5)在算法语句中，XX1是错误的()答案(1)(2)(3)(4)(
5、5)2如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3 B11C38 D123答案D解析第一步：a122312，第二步：a3221112，跳出循环输出a123.故选D.3设计一个程序框图，求满足122232n210000的最小n值解程序框图如下：考法综述算法与程序框图的考查是必考内容，题型多为客观题，难度不大，主要题型为判断功能，结果输出，条件判断，数列求和，不等式及概率与统计等知识，其中题型以结果输出为最多，基本算法语句极少考查命题法1条件结构的程序框图典例1执行如图的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()A3 B.C4 D2解析依题意，若x1，则令ylog2x2得x41；若x
6、1，则令yx12得x3，但31，因此结合题意知，若输出结果为2，则输入的实数x的值是4，选C.答案C【解题法】条件结构的解题步骤第一步：先弄清变量的初始值第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的条件分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图第三步：输出结果命题法2循环结构的程序框图典例2(1)执行如图所示的程序框图，若输入n8，则输出S()A. B.C. D.(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.解析(1)，由程序框图知，第一步：S0，i4；第二步：S0，i6；第三步：S0，
7、i8；第四步：S0，i10.输出S0.故选A.(2)从程序框图知，a10，i1；a5，i2；a16，i3；a8，i4；a4，i5.故输出i5.答案(1)A(2)5【解题法】循环结构程序框图问题的解题策略(1)在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的(2)解决程序框图问题时要注意以下几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如SSi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(3
8、)循环结构中都有一个计数变量和累计变量，计数变量用于记录循环次数，累计变量用于输出结果，计数变量和累计变量一般是同步执行的，累加一次计数一次利用循环结构表示算法时，搞不清在哪一步开始循环，哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量，都会导致失误命题法3程序框图的补全及逆向求解典例3(1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5Ca6 Da7(2)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8? BS9?CS10? DS11?解析(1)依框图知：当ka时，S11112.当S时，k4，接着继续计算“kk1”，所以4an或i0.01；S，m，n
9、2，0.01；S，m，n3，0.01；S，m，n4，0.01；S，m，n5，0.01；S，m，n6，0.01；S，m，n7，0.01.故选C.2下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0 B2C4 D14答案B解析第一次执行，输入a14，b18，因为ab，所以a14410；第三次执行，因为a10，b4，ab，所以a1046；第四次执行，因为a6，b4，ab，所以a642；第五次执行，因为a2，b4，a3，程序结束，输出M.8执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5C6 D7答
10、案D解析第一次：12成立，M2，S5，k2；第二次：22成立，M2，S7，k3；第三次：32不成立，输出S7.故输出的S7.9阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A7 B9C10 D11答案B解析通过对程序框图的分析可知，该循环是一个根据判断条件不断累加的过程，i7时，S0lglglglglg1，i9时，S0lglglglglglg2，所以可取N3，则a1212，Sa12，i112.判断23是否满足？否，返回运算a22S4，i3，Sa24，判断33是否满足？否，返回运算a32S8，因此a12，a24，a38，只有C选项符合11执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那
11、么输出的S的最大值为()A0 B1C2 D3答案C解析先画出x，y满足的约束条件对应的可行域如图中阴影部分：移动直线l0：y2x.当直线经过点A(1,0)时，y2xS中截距S最大，此时Smax2102.再与x0，y0，xy1不成立时S1进行比较，可得Smax2.12执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为_答案4解析各次循环中变量a，n的取值如下表所示：a1.51.41.41 n234当a1.41时，跳出循环，输出的n为4.13根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_S1I1WhileI20的最小整数解，2n20的整数解为n5，因此输出的n5.16设a是一个各位数字都不是0且没有重复
12、数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析不妨取a815，则I(a)158，D(a)851，b693；则取a693，则I(a)369，D(a)963，b594；则取a594，则I(a)459，D(a)954，b495；则取a495，则I(a)459，D(a)954，b495.故输出结果b495.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_错解错因分析应注意到k6后，执行循环体，由于满足S100，因
13、此S6326，这时虽然不符合S100，但程序并不会立即跳出循环体，输出k6，而是继续执行kk1，得到k7，然后才跳出循环体结束程序正解程序执行的过程如下：k0，S0，符合S100，S0201，k1；符合S100，S1213，k2；符合S100，S3227，k3；符合S100，S72315，k4；符合S100，S152431，k5；符合S100，S312563，k6；符合S100，k7；不符合S100，故输出k7.答案7心得体会时间：45分钟基础组1.2016冀州中学预测根据给出的算法框图，计算f(1)f(2)()A0 B1C2 D4答案A解析输入1，满足x0，所以f(1)4(1)4；输入2，不
14、满足x0，所以f(2)224，即f(1)f(2)0.故选A.22016衡水二中期中执行如图所示的程序框图，则输出的n是()A4 B5C6 D7答案C解析第一次循环：a0，b1，n1，x1，a1，b1，第二次循环：n2，x0，a1，b0，第三次循环：n3，x1，a0，b1，第四次循环：n4，x1，a1，b1，第五次循环：n5，x0，a1，b0，第六次循环：n6，x1，a0，b1，符合条件，结束循环，故输出的n6.32016枣强中学模拟如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m2010，n1541，则输出的m的值为()A2010B1541C134D67答案D解析按框图逐步执行，有
15、：m1541，n469；m469，n134；m134，n67；m67，n0，故输出的m67.4.2016衡水二中期末执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A11B12C13D14答案C解析第一次循环，x1，y2，z123；第二次循环，x2，y3，z235；第三次循环，x3，y5，z358；第四次循环，x5，y8，z5813，此时z大于10，输出z13，故选C.52016武邑中学猜题已知M，Ncosxdx，则由如图所示的程序框图输出的S()A1 B.C. D1答案C解析Mdx，Ncosxdxsinx1，故MN.故SM.62016冀州中学仿真已知函数y与x1，y轴和xe所围成的图形的面积为M，N
16、，则程序框图输出的S为()A1 B2C. D0答案C解析Mdxln x1，Ntan45N，又框图的功能是求M，N中的较小值，故输出的值为.72016武邑中学预测某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的p为24，则输出的n，S的值分别为()An4，S30 Bn5，S30Cn4，S45 Dn5，S45答案B解析若输入的p为24，由于024，第一次循环，S0313，n2；由于324，第二次循环，S3329，n3；由于924，第三次循环，S93318，n4；由于1824，第四次循环，S183430，n5.此时不满足判断条件，退出循环体，故n5，S30.82016衡水二中模拟运行下面的程序，其结果为()
17、Ajj1 Bj100Cj10 Dj9答案D解析当j9时，jj81100；当j10时，jj100，跳出循环，执行WEND后面的语句，故j1019.92016枣强中学期末以下程序运行后输出的结果为()A17 B19C21 D23答案C解析i1满足i8，进入循环体得i3，s9，i2；i4，s11，i3；i5，s13，i4；i6，s15，i5；i7，s17，i6；i8，s19，i7；i9，s21，i8，此时不满足i8，跳出循环，故s21.102016衡水二中仿真运行如图所示程序框图，若输入值x2,2，则输出值y的取值范围是_答案1,4解析由程序框图知，当2x1时，输出bx3.当x1时，由ax28，解得
18、x2.当x1时，由bx38，得x2，所以输入的数为2或2.122016冀州中学期末执行如图所示的程序框图，若输入的a值为2，则输出的P值是_答案4解析第一次循环，P112，S1；第二次循环，P213，S；第三次循环，P314，S2，因此输出的P值为4.能力组13.2016衡水中学预测某医院今年1月份至6月份中，每个月因感冒来就诊的人数如下表所示：月份i123456因感冒就诊人数a1a2a3a4a5a6上图是统计医院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填()Ai6？；sa1a2a6答案C解析因为要计算1月份至6月份这6个月因感冒来就诊的人数总数，所以该程序框图要算出
19、sa1a2a3a6所得到的和，当i1时，sa1，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成2，进入下一步；当i2时，用前一个s加上a2，得sa1a2，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成3，进入下一步；当i3时，用前一个s加上a3，得sa1a2a3，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成4，进入下一步；当i4时，用前一个s加上a4，得sa1a2a3a4，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成5，进入下一步；当i5时，用前一个s加上a5，得sa1a2a3a4a5，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成6，进入下一步；当i6
20、时，用前一个s加上a6，得sa1a2a3a4a5a6，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“i6？”，执行框应填“ssai”142016枣强中学热身有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()A输出使124n1000成立的最小整数nB输出使124n1000成立的最大整数nC输出使124n1000成立的最大整数n2D输出使124n1000成立的最小整数n2答案D解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使124n1000成立的最小整数n2.选D.152016衡水中学猜题如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()Ai10? Bi11? Di10？.16. 2016衡水中学一轮检测有以下程序：根据如上程序，若函数g(x)f(x)m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是_答案m0或m1解析由题意知：f(x)画出f(x)的图象如图所示若函数g(x)f(x)m有两个零点，即直线ym与函数yf(x)有两个交点，故m0或m1.
