1、江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题（普通班，含解析）（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分，请将答案写在答题卡相应位置上.1.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数运算化简，即可得答案.【详解】，虚部是2.故选：B.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知直线l的方向向量(1，1，2)，平面的法向量(，1)若l，则实数的值为( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于线面平行，所以，利用向量数量积
2、的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于，所以，即，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的向量表示，考查空间向量数量积的坐标运算，属于基础题.3.若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导，再利用导数的几何意义，即可求得切点坐标.【详解】，切线方程为，令，代入得：，切点坐标为或.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题.4.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，即可得答案.
3、【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.5.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案.【详解】函数的定义域为，且，令，解得，函数的单调递减区间为.故选C.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的运用.6. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A. 100B. 110C. 120D. 180【答案】B【解析】试题分析：10
4、人中任选3人的组队方案有，没有女生的方案有，所以符合要求的组队方案数为110种考点：排列、组合的实际应用7.在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（ ）A. 672B. C. 80D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项式系数的性质得出，再由二项式展开式通项公式得出的项数，即得系数【详解】由二项展开式中第3项与第4项二项式系数相等，得，所以，令，所求系数为故选：C.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质与二项展开式通项公式，掌握二项式系数的性质是解题关键8.直线能作为下列函数图象的切线的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一分析函
5、数的导函数的值能否为，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，切线的斜率不可能为，故A选项错误.对于B选项，切线的斜率不可能为，故B选项错误.对于C选项，故切线的斜率可能为，故C选项正确.对于D选项，切线的斜率不可能为，故D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查函数导数的运算，考查切线的斜率，属于基础题.9.设函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意建立有关、的方程组，解出和的值，即可得出的值.【详解】，解得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用导数值求参数，解答的关键就是建立方程组，考查计算能力，属于基础题.10.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱
6、锥中，为侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求出进而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取的中点，的中点，的中点，连接，则，从而四边形是平行四边形，则，且.因为是的中点，是的中点，所以为的中位线，所以，则是异面直线与所成的角.由题意可得，.在中，由余弦定理可得，则，即.在中，由余弦定理可得.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.11.如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三
7、位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（ ）A. 54B. 50C. 60D. 58【答案】A【解析】【分析】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况，即可得答案.【详解】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共4
8、0个，（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14个.故选：A.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏.12.已知展开式中第三项二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，利用赋值法可求得，再令即可得解.【详解】展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，令，则，令，则，令，则.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计
9、20分，请将答案写在答题卡相应位置上.13.在复平面内，复数（为虚数单位）对应点的坐标是_【答案】【解析】【分析】通过对式子的除法运算进行化简即可【详解】，对应的复平面的点坐标为故答案为【点睛】复数的除法运算中应熟记，公式在化简时，分母没必要再拆项14.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x0处切线斜率为，因为x0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_种【答案】【解析】【分析】
10、将甲、乙人捆绑，先从其他人中选人放两端，再考虑甲、乙人这个“大元素”与另外一个人的排列，利用分步乘法计数原理可求得结果.【详解】将甲、乙人捆绑，先从其他人中选人放两端，再考虑甲、乙人这个“大元素”与另外一个人的排列，由分步乘法计数原理可知，不同的排法共有种.故答案为：.【点睛】本题考查人员安排问题，在处理相邻问题时，一般利用捆绑法来处理，考查计算能力，属于中等题.16.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，当时，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取
11、值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请将答案写在答题卡相应位置上.17.已知复数满足(为虚数单位);(1)求复数; (2)求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，由复数除法的运算法则，即可求解；（2）根据复数模长的性质，以及复数模长公式，即可求出结论.【详解】解:(1)由题意,(2)由(1),【点睛】本题考查复数的四则运算，复数模长，计算中要注意模长性质的运用，属于基础题.18.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须排在两端；（2）男女相间【答案】（1）10080种（2
12、）2880种【解析】【分析】（1）先排甲、乙，再排其余7人，利用分步计数原理即可得解；（2）先排4名男生，再将5名女生插空，利用分步计数原理即可得解.【详解】（1）先排甲、乙，再排其余7人，共有种排法（2）先排4名男生有种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有种方法，故共有种排法【点睛】本题考查了分步计数原理的应用，考查了插空法和元素分析法的应用，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，点E是棱SD的中点.（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据两条直线方向向量的夹角
13、的余弦值求解出异面直线所成角的余弦值；（2）利用平面法向量夹角的余弦值结合具体图形，即可计算出二面角的大小.【详解】（1）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示： 则，点E为SD中点，则，设异面直线CE、BS所成角为异面直线CE与BS所成角的余弦值为；（2）设平面EBC的法向量，则，令，得，取平面BCD的一个法向量，求得法向量的夹角为.即二面角的大小为.【点睛】本题考查利用向量法求解异面直线所成角以及二面角，难度一般.（1）向量法求解异面直线所成角时，注意异面直线所成角余弦值等于直线方向向量所成角余弦值的绝对值；（2）向量法求解二面角的大小时，平面法向量夹角的余弦值不一定等于二面角的余弦值
14、，需要结合具体图形判断.20.设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值【答案】(1) f(x)x；(2)证明见解析【解析】【详解】(1)解f(x)a，解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y1 (xx0)令x1，得y， 切线与直线x1的交点为 (1,)；令yx，得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)；直线x1与直线yx的交点为(1,1)，从而所围三角形的面
15、积为|2x011|2.所以，所围三角形面积为定值2.21.已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）利用赋值法可求解，令，可得，令，可求得. （2）利用二项式定理可得再结合裂项求和法即可求解.【详解】（1）由令，得，令，得，所以.（2）由二项式定理可得所以，因为，所以【点睛】本题考查二项式定理中的赋值法求值问题，这是解决与二项式定理展开式中系数求和的常用方法，属于基础题.22.设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于任意，存在实数，当时，恒成立.【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）；（3）证明见解
16、析【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数可得当时，函数在上单调递减；当时，令求得值，把定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号，可得原函数的单调性；（2）由恒成立，通过分离参数法，转化成不等式恒成立，设，通过导函数求出的单调性，进而得出的最大值，即可求出a的取值范围；（3）由（1）可知当时，在上为减函数，在上为增函数，再分类讨论：当时，当时，此时取；当时，构造新函数，利用新函数的单调性，可得出时，此时取，综合两种情况，即可证明出.【详解】解：（1），当时，恒成立，所以在上为减函数；当时，由，得，由，得；由，得，所以在上为减函数，在上为增函数.（2）由得，即不等式，恒成立，记，则，由得，；由得，；由得，.所以在为增函数，在上为减函数，所以，所以.（3）证明：由（1）知，当时，在上为减函数，在上为增函数.当，即时，因为在上为增函数，又，所以，当时，此时取.当，即时，因为，所以，令，则上式，记，则，所以在上为增函数，所以，即，因为在上为增函数，且，所以当时，此时取.综上，对于任意，存在实数，当时，恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，还运用分离参数法求解参数的取值范围，同时考查分类讨论思想和计算能力，是中档题
