1、20142015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：王玉兰 审题人：赵雷）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、复数的虚部为 （ ） A2 B C D2、若实数满足，则的最小值是( )A.6 B. 3 C.2 D. 43、若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( )Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b14、已知aO，b0, a+b=2，则的最小值是 ( )A. B.4 C. D.55、在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(
2、)A.8 B.6 C. 2 D.46、某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5，则a,m为 ( )A.a=9.1,m=54 B. a=9.1,m=53 C. a=9.4,m=52 D. a=9.2,m=54 7、若不等式|x+1|x2|a在R上有解，则实数a的取值范围是（ ） Aa3 Ca18、极坐标系内曲线上的动点P与定点的最近距离等于（ ）A. B. C. 1 D. 9、已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 10、若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值
3、等于( ) A2 B9 C6 D3 11、 若曲线 (t为参数) 与曲线相交于B,C两点，则|BC|的值为（ ）A B C D12、已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）.13、曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 14、设常数,若9x+a+1对一切正实数成立, 则的取值范围为_.15、直线与圆（为参数）有公共点,则实数a的取值范围是_.16、已知函数在上可导，且满足， 的导函数，则的解集为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17、（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等
4、式的解集非空，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.患心肺疾病不患心肺疾病合计吸烟患者20525不吸烟患者101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?(2)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;(3)是否有99.
5、5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:19、(本小题满分12分) 已知直线的参数方程为（其中t为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大? 若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数 (1)讨论
6、函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线的参数方程为 (t为参数)，与C分别交于M，N. (1)写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.20142015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷答案15 BAACD 610 AAACB 1112 DB13.（-1,1） 14. 15. 16.（1，+）17、（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为 5分（） 10分1
7、8.()在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为, 吸烟患者应该抽取人； 4分()在上述抽取的3名患者中, 吸烟患者有2人, 记为：；不吸烟患者1人，记为c. 则从3名患者任取2名的所有情况为: 、共3种情况. 其中恰有1名不吸烟患者情况有:、,共2种情况 . 故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为. 8分 Z(),且,所以有的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分19、（1）: ： 5分（2）由题意可知(其中为参数) 6分到得距离为 8分 10分此时， 11分， . 12分20、（本小题满分12分,第一问6分，第二问6分）21、解析： ()，当时，在上恒成立，函数 在单
8、调递减，在上没有极值点； 当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分()函数在处取得极值，令， 可得在上递减，在上递增，即12分22、()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为x-y-2=0 4 分 ()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2| 由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2| 8分由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0， 所以 a=1 12分
