1、高考资源网（ ），您身边的高考专家纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答从实际教学来看，这部分知识能力要求高、难度大，是学生掌握最为薄弱，看到就头疼的题目分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨1 不等式恒成立问题新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，渗透着换元、
2、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：函数性质法；主参换位法；分离参数法；数形结合法；消元转化法下面我就以近几年高考试题为例加以剖析11 函数性质法 一、一次函数单调性法类型2：设（1）当时，上恒成立上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立例2（2012蚌埠二中考试）已知不等式对任意实数恒成立则取值范围是（）A B C D例3(08年江西卷理12)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是
3、 （ ）A B C D三、其它函数：例7（07年重庆卷理20)已知函数在处取得极值，其中，为常数（1）试确定，的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 例8（08天津文21）设函数，其中（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围（节选）12 分离参数法极端化原则若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围利用分离参数法来确定不等式（，为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤：（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值； （3）解不等式(或) ，得的取值
4、范围适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出例10（2013新课标卷理11）已知函数，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0例11 （07年山东卷文15)当时，不等式恒成立，则的取值范围是 来 例13（2010天津高考理16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 13 主参换位反客为主法某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度“反客为主”，即把习惯上的主元变与参数变量的“地位”交换一下，变个视角重新审查恒成立问题，往往可避免不必要的分类讨论或使问题降次、简化，起到“山穷水尽
5、疑无路，柳暗花明又一村”的出奇制胜的效果 例15 (08安徽文科20)已知函数，其中为实数（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围（节选）14 数形结合直观求解法若所给不等式进行合理的变形化为（或）后，能非常容易地画出不等号两边函数的图像，则可以通过画图直接判断得出结果尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷例18若不等式对于任意都成立，求的取值范围 15 消元转化法例19已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且f(1)=1，若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围上述例子剖析了近几年数学高考中恒成立问题的题型及解法，值得一提的是，各种类型各种方法并不是完全孤立的，虽然方法表现的不同，但其实质却都与求函数的最值是等价的，这也正体现了数学中的“统一美”2 不等式能成立问题的处理方法在区间上恒成立，而含参不等式在区间上能成立至少存在一个实数使不等式成立 例21已知函数存在单调递减区间，求的取值范围3 不等式恰好成立问题的处理方法 例22已知当的值域是，试求实数的值欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
