1、(教师独具) 1空间中任何两个向量都是共面向量()提示根据共面向量的定义可知，正确2空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足，则点P与A，B，C共面()提示11，故四点共面3两个平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直()提示由平面法向量的定义可知4直线与平面垂直，则直线的方向向量与平面的法向量垂直()提示直线的方向向量与平面的法向量平行5若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，则空间任何一个向量p；总存在唯一实数组x，y，z使pxe1ye2ze3.()提示根据空间向量基本定理知，正确6若直线的方向向量与平面的法向量所成的角为150，则直线与平面所成的角为30.()提示直线与平面所成的角为60.
2、7若某直线的方向向量与平面内的某向量是共线向量，则该直线与该平面平行()提示该直线也可能在平面内8若两个平面的法向量所成的角为120，则这两个平面的夹角就是60.()提示两个平面的夹角是不大于直角的角9两条异面直线所成的角为30，则两条直线的方向向量所成的角可能是150.()提示根据向量所成角的定义知正确10若二面角是30，则在二面角的两个半平面内与二面角的棱垂直的直线的方向向量所成的角也是30.()提示在二面角的两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量所成的角是30或150.11直线的倾斜角与直线的斜率是一一对应的()提示90时，k不存在12若直线不经过坐标原点，则直线的方程就可以表示为截距式(
3、)提示垂直于坐标轴的直线方程也不能写成截距式13两直线平行，则其斜率必相等()提示两直线平行，它的斜率也可能都不存在14直线方程的一般式方程在一定条件下可以转化为斜截式()提示AxByC0中，当B0时，可以写成斜截式15圆的一般式方程为x2y2DxEyF0.()提示应加上条件D2E24F0.16若直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，且l1与l2相交，则A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示过l1和l2交点的所有直线()提示不表示直线l2.17方程y表示半圆()提示y可化为x2y21，但由于y0，所以只表示下半圆18若两圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2
4、yF20相交，则相交弦方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.()19椭圆上的点到焦点的最大距离为ac，最小距离为ac.()提示椭圆长轴的端点到焦点的距离有最大值或最小值20已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆()提示|F1F2|8，故点的轨迹是线段F1F2.21平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线()提示当点在直线上时，表示过该点且垂直于该直线的直线22已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|10，则点P的轨迹是双曲线的右支()提示点P的轨迹是一条射线23椭圆2x23y212的焦点坐标为(
5、0，)()提示椭圆标准方程为1，c2a2b22，故椭圆的焦点坐标为(，0)24方程1表示椭圆的充要条件是1k5.()提示当k2时表示圆25等轴双曲线的渐近线相同()提示等轴双曲线的渐近线方程都是yx.26抛物线y2x2的焦点坐标是.()提示抛物线标准方程为x2y，故焦点坐标为.27平行于渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点()提示根据双曲线渐近线的特点可知，有且只有一个交点28抛物线y22px(p0)中过焦点的最短弦长为2p.()提示抛物线中通径是最短的弦长29过椭圆1的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为.()提示弦长AB2b.30双曲线的渐近线斜率的绝对值越大，它的离心率就越大()提示
6、e，当焦点在y轴上时，离心率随渐近线斜率绝对值的增大而变小1若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2B3C4D8D抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为(，0)由题意得，p0(舍去)或p8.故选D.2已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4bB由题意，e，得，则，所以4a24b2a2，即3a24b2.故选B.3已知双曲线y21(a0)的离心率是，则a()AB4C2DD由题意知，b1，e，解得a.故选D.4渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()AB1CD2C根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca，则该
7、双曲线的离心率为e，故选C.5双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40B2cos 40CDD由题意可得tan 130，所以e.故选D.6已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()ABC2DD因为抛物线y24x的焦点为F，准线为l，所以F(1,0)，准线l的方程为x1.因为l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，所以|AB|，|OF|1，所以4，即b2a，所以ca，所以双曲线的离心率
8、为e.7设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()ABC2DA令双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQOF.设垂足为M，连接OP，则|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得a2，即离心率e.故选A.8已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点若|OP|OF|，则OPF的面积为()ABCDB由F是双曲线1的一个焦点，知|OF|3，所以|OP|OF|3.不妨设
9、点P在第一象限，P(x0，y0)，x00，y00，则解得所以P，所以SOPF|OF|y03.故选B.9已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()Ay21B1C1D1B设椭圆的标准方程为1(ab0)，由椭圆定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|，|AF1|2|AB|4a.又|AF2|2|F2B|，|AB|AF2|，|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a，|AF2|a，A为椭圆的短轴端点如图，不妨设A(0，b)，又F2(1,0)，2，B.将B点坐标代入椭圆方程1，得1，a
10、23，b2a2c22.椭圆C的方程为1.故选B.10(一题两空)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.2法一：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2，所以圆心为(0，2)，则半径r.法二：由r，得m2，所以r.11设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_(x1)2y24y24x的焦点为(1,0)，准线为x1，故符合条件的圆为(x1)2y24.12已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_设椭圆的右焦点
11、为F，连接PF，线段PF的中点A在以原点O为圆心，2为半径的圆，连接AO，可得|PF|2|AO|4，设P的坐标为(m，n)，由题意F(2,0)，所以线段FP的中点A在圆x2y24上，所以4，又点P(m，n)在椭圆1上，所以1，所以4m236m630，所以m或m(舍去)，n，可得直线PF的斜率为.13设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_(3，)设F1为椭圆的左焦点，分析可知M在以F1为圆心、焦距为半径长的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)14在平面直
12、角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是_yx因为双曲线x21(b0)经过点(3,4)，所以321，解得b22，即b.又a1，所以该双曲线的渐近线方程是yx.15已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为_2法一：因为0，所以F1BF2B，如图所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O.因为，所以点A为F1B的中点，又点O为F1F2的中点，所以OABF2，所以F1BOA，因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，所以tanBF1O，tanBOF
13、2.因为tanBOF2tan(2BF1O)，所以，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，所以双曲线的离心率e2.法二：因为0，所以F1BF2B，在RtF1BF2中，|OB|OF2|，所以OBF2OF2B，又，所以A为F1B的中点，所以OAF2B，所以F1OAOF2B.又F1OABOF2，所以OBF2为等边三角形由F2(c,0)可得B，因为点B在直线yx上，所以c，所以，所以e2.16已知抛物线C：x22py经过点(2，1)求抛物线C的方程及其准线方程：_.x24yy1由抛物线C：x22py经过点(2，1)，得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.17.如图，已知三棱柱A
14、BCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点(1)证明：EFBC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值解(1)连接A1E，因为A1AA1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以，A1E平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz.不妨设AC4，则A1(0,0，2)，B(，1,0)，B1(，3，2)，F，C(0,2,0)因此，BC(，1,0)由0得EFBC.(2)设直线EF
15、与平面A1BC所成角为，由(1)可得(，1,0)，(0,2，2)，设平面A1BC的法向量为n(x，y，z)，由，得，取n(1，1)，故sin |cos，n|.所以cos .因此直线EF与平面A1BC所成角的余弦值为.18图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.图1图2(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的二面角BCGA的大小解(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共
16、面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)作EHBC，垂足为H.因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC60，可求得BH1，EH.以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，则A(1,1,0)，C(1，0,0)，G(2,0，)，(1,0，)，(2，1,0)设平面ACGD的法向量为n(x，y，z)，则即所以可取n(3,6，)又平面BCGE的法向量可取为m(0,1,0)，所以cosn，m.因此二面角BCGA的大小为30.19已
17、知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程解(1)证明：设D，A(x1，y1)，则x2y1.由于yx，所以切线DA的斜率为x1，故x1.整理得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.设M为线段AB的中点，则M.由于，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，所以t(t22)
18、t0.解得t0或t1.当t0时，|2，所求圆的方程为x24；当t1时，|，所求圆的方程为x22.20已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.21已知椭圆C
19、：1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：ykxt(t1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|ON|2，求证：直线l经过定点解(1)由题意得，b21，c1.所以a2b2c22.所以椭圆C的方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为yx1.令y0，得点M的横坐标xM.又y1kx1t，从而|OM|xM|.同理，|ON|.由得(12k2)x24ktx2t220.则x1x2，x1x2.所以|OM|ON|2.又|OM|ON|2，所以22.解得t0，所以直线l为ykx，
20、所以直线l恒过定点(0,0)22已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解(1)连接PF1.由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF290，|PF2|c，|PF1|c，于是2a|PF1|PF2|(1)c，故C的离心率是e1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在，当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1.由得y2.又由知y2，故b4.由得x2(c2b2)，所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4.当b4，a4时，存在满足条件的点P.所以b4，a的取值范围为4，)
