1、第一部分 第一章 机械振动 第二节 单 摆1了解单摆的构造及其回复力2掌握单摆的周期公式3会利用单摆测重力加速度一、单摆的简谐运动1单摆(1)组成：_；_(2)理想化要求质量关系：细线的质量与小球相比_长度关系：小球的_与线的长度相比可以忽略力的关系：忽略摆动过程中所受_作用单 摆细线小球可以忽略直径阻力2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿_方向的分力(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总指向_，即 F_.圆弧切线正比平衡位置mgl x二、单摆做简谐运动的周期1探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：_法(2)实验结论单摆振
2、动的周期与摆球质量_在振幅较小时周期与振幅_摆长越长，周期_；摆长越短，周期_控制变量无关无关越长越短2单摆的周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家_首先提出的(2)公式：T_，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成_，与重力加速度g的二次方根成_惠更斯2 lg正比反比一、单摆的受力以及运动特征1单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力 Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力2单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin xl，又回复力 Fmgsin，所以单摆的回复力为 Fmgl
3、 x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相反)，由此知回复力符合 Fkx，单摆做简谐运动二、对单摆周期公式 T2 lg的理解1单摆的周期公式 T2 lg是惠更斯从实验中总结出来的其中摆长指的是悬点到小球质心的距离，在某些振动系统中，由于悬点的特殊性，摆长不一定是绳长同时由于环境的变更，g 也不一定为 9.8 m/s2，所以就出现了等效摆长和等效重力加速度的问题2等效摆长：当构成的单摆如图(a)，甲的等效摆长与乙的摆长相同，其周期 T2 lsin g.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙摆在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效
4、(a)(b)3重力加速度 g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即 gGMR2，式中 R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化另外，在不同星球上 M 和 R 一般不同，g 也不同，g9.8 m/s2 只是在地球赤道表面附近时的取值(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值(多选)细长轻线下端拴一小球构成单摆，在悬挂点下方L2摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，如图所示现将单摆向左方拉开一个小角度，
5、然后无初速度释放(不计碰撞时的能量损失)，对于以后的运动下列说法正确的是()A摆球往返一次周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍思路点拨：单摆的周期公式及“组合摆”解析：选项内容分析结论A设单摆的摆长为 L，没有钉子 A 时的周期 T2Lg，有钉子 A 后的单摆可看成是由摆长为 L 和L2的单摆组成的复合摆，其周期 TLgL2g.可见，TT正确B由机械能守恒定律可知，摆球在钉子 A 的左右两侧上升的最大高度相等正确选项内容分析结论C由于钉子 A 的作用，摆球在左右两侧上升到最大高度时，对
6、应的弧长不等错误D设摆球摆至左右两侧最大高度时，对应的最大摆角为 1、2，则有 L(1cos 1)L2(1cos 2)，显然 221错误答案：AB【题后总结】(1)本题实际上是两个单摆的组合，所求周期应为“组合摆”的周期(2)摆线碰钉后，摆长突然变短，但此瞬间摆球的速度不变，能量无损失【训练】1用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是()A不变B变大C先变大后变小再回到原值D先变小后变大再回到原值解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C
7、正确答案：C2关于单摆，下列说法正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比解析：由回复力的定义可知选项A正确；单摆的回复力除了在最高点外都不是摆球所受的合力，但不管在哪个位置均可以认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，故选项B错误；经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要提供摆球做圆周运动的向心力，选项C错误综上所述选项D错误答案：A3下列关于单摆的说法正确的是()A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处
8、运动到平衡位置时的位移为AB单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零答案：C4下列哪种情况下，单摆周期会增大()A增大摆球质量B缩短摆长C减小单摆振幅D将单摆由山下移到山顶答案：D
9、解析：由单摆周期公式 T2 lg分析可知选项 D 正确5已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb分别为()Ala2.5 m，lb0.9 mBla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 mDla4.0 m，lb2.4 m解析：设两个单摆的周期分别为 Ta 和 Tb，由题意 10Ta6Tb，得 TaTb610.根据单摆周期公式 T2 lg，可知 l g42T2，由此得lalbT2aT2b36100，则lalb 36100 lbla1.6联立式得 la36100361.6 m0.9 m，lb100100361.6 m2.5 m故选项 B 正确答案：B谢谢观看！
