1、2014年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一) 数 学 (文史类)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上3.第卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的4.第卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数( ) A I B i C1i D1iUAB2已知全集U=R,集合A=x| 0x9, xR和B=x| -4x4, xZ
2、关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )A3个 B4个 C5个 D无穷多个3是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4已知sin ，sin cos 1，则sin 2( )A B C D5右图是一个算法框图，则输出的k的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6若x，yR，且则zx2y的最小值等于( ) A2 B3 C5 D97. 已知圆C：的圆心为抛物线 的焦点，直线3x4y20与圆 C相切，则该圆的方程为( )ABCD8右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时
3、间t变化的可能图象是（ ） ABCD9已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ） A B. C D. 10已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（）=（ ）A B C D11.设F1，F2是双曲线 的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若点M在以F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 12若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. .第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第2
4、4题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13设在的边上, 若 (为实数),则的值为_.14小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小明周末不在家看书的概率为_.15已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且ABC=60，球心到平面ABC的距离为 , 则球O的表面积为_.16.中,则的最小值为_. 三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是公差
5、不为零的等差数列，且是的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，BC的中点，（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若PB与平面所成的角为，求三棱锥D-EFG的体积19(本小题满分12分)为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个
6、，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b465，c 30，求通过测试的概率20（本小题满分12分）已知函数f（x）=，x1，3，（I）求f（x）的最大值与最小值；（II）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围21（本题满分12分） 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存
7、在，说明理由。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径. （I）求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K（II）过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（II）求的取值范围，使得，没有公共点24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（I）解关于的不等式;（II）若的解集非空,求实数的取值范围.2014
8、年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)答案数 学 (文史类)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项ABADCBCBADCB 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。131 14. 15 16. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.17.解：（I）因为是的等比中项，所以. 设等差数列的公差为，则. 因为， 所以.因为，所以. 所以. -6分（II）由可知：.所
9、以 . 由可得：. 所以或. - 12分18.(本题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，BC的中点，（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若PB与平面所成的角为，求三棱锥D-EFG的体积解：（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 - 6分（）因为PA平面ABCD ，所以PBA是PB与平面所成的角由PBA= ，所以PA=AB=1VD-EFG = VG-DEF = S|AG| =|AG| S
10、- S- S-S = -12分 19(本题满分12分)为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b465，c 30，求通过测试的概率19解：（I），a=660-2分b+c=20006737766090=500，-4分应在C组抽取样本个数是（个）；
11、-6分（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），-8分若测试没有通过，则77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 -12分20.（本题满分12分）已知函数f（x）=，x1，3（I）求f（x）的最大值与最小值；（II）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围20 解：（I）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=2，因为x1，3， 当1x2
12、时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31 f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln2-6分（II）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）=at，t0，2，解得a，实数a的取值范围是（，）-12分21（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切（I）求椭圆C的方程；（II）过
13、右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。21.（I）因为圆经过点A且半径为2C，所以，根据圆的几何性质，所以，因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切，所以，因为，所以，所以，所以所以椭圆的方程为 - 4分（II）由（1）知,所以设所以 代入得 设，则，由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是. - 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修41: 几何证明选讲如
14、图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.（I）求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K（II）过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 解: （I）证明:连结,由题意知为直角三角形.因为 所以 , 则,则. 又,所以 -5分（II）因为是O的切线,所以, 又,所以 因为,所以 则,即 -10分23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（I）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（II）求的取值范围，使得，没有公共点23 解：（I）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是-5分（II）当且仅当时，没有公共点，解得 -10分24.（本题满分10分）选修45；不等式选讲 已知函数.（I）解关于的不等式;（II）若的解集非空,求实数的取值范围.【答案】解:(I)由题意原不等式可化为: ,即:或 由得或 由得或 综上原不等式的解集为- 5分 (II)原不等式等价于的解集非空 令,即, 由 , 所以所以 -10分
