1、珠海市2020-2021学年度第一学期学生学业质量监测高一数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定形式为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则4. 如果角的终边过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 5. 函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 6. 设，则（ ）A. 10B. 11C. 12D. 137. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到，则的解析式为（ ）A
2、. B. C. D. 8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，对任意的正数，有不等式成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）11. 在某种固体金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示，在实验过程中金属材料没有熔化.则下列结论正确的是（ ）A. 以后温度基本保持不变B. 前温度增加的速度越来越快
3、C. 前温度增加的速度越来越慢D. 实验表明这种金属材料是耐高温的好材料12. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共8小题，每题5分，满分40分.将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则的最大值是_.14. 周长为8，圆心角弧度数为2的扇形的面积为_.15. 已知集合，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为_.16. _.17. 化简：_.18. 函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为_.19. 已知函数，当，的图象总在图象的上方，则的取值范围为_.20. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近
4、似值，黄金分割比还可以表示成，则_.四、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题10分，满分50分，将答案填在答题纸上）.21. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设：，：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.22. 已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的的取值范围.23. 如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点，），过点做，垂足分别为，记，四边形的的面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.24. 已知.（1）当时，写出的单调区间（不用证明）；（2）解关于不等式
5、.25. 珠海某生物试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元.（1）要使生产该产品2小时获得利润等于30千元，求的取值；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，求生产速度的值？并求此最大利润.珠海市2020-2021学年度第一学期学生学业质量监测高一数学试题第卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.【答案】A因为，所以.2.【答案】C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，.3.【答案】B【解析】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于D选项，取，
6、则，均满足，但，D选项错误；对于C选项，取，则满足，但，C选项错误；对于B选项，由不等式的性质可知该选项正确.4.【答案】C点到原点的距离，由定义知.5.【答案】B函数的定义域为，此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C，因为当时，故排除D.6.【答案】C且，.7.【答案】B函数，若将函数的图象向右平移个单位得图象为，再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到，则.8.【答案】B，则，.9.【答案】D【解析】函数是上的增函数，解得.10.【答案】D由函数的奇偶性得，由可知在上的单调递增，可得在上的单调递增，根据单调性及可把化为或可解得.二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分
7、，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）11.【答案】ACD由图像可知前中温度增加，但是增加速度越来越慢，所以C对，错.以后温度图像是一条水平线，所以温度保持不变A对；图像说明D对.12.【答案】BCD【详解】函数的图象如下图所示，函数的图象关于直线对称，则，A错误；由图象可知，且，即，所以，B正确；当时，由图象可知，则，可得，C正确；由图象可知，D正确.三、填空题（本大题共8小题，每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.【答案】2所以，得，当且仅当，即，时，等号成立.14.【答案】4【解析】设扇形所在圆的半径为，对应弧长为，由
8、题意可得，解得，所以扇形面积为.15.【答案】确定集合中的元素，由得，则或或从而得解.16.【答案】8.17.【答案】1【解析】原式.18.【答案】函数的图象对称中心为，可得.的对称轴为.得.19.【答案】由题意可得，则，从而有，而，当时取“”，所以.20.【答案】-2.四、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题10分，满分50分，将答案填在答题纸上）.21. 解：（1），因为，所以，因此；（2），因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，解得.22. 解：（1）因为，所以，解得.故所求函数的定义域为.（2）为奇函数.证明如下：由（1）知的定义域为，且，故为奇函数.（3）由得，因为当时，所以，得，又因，所以，所以的取值范围是.23. 解：（1），.（2），当，即时，所以时，.24. 解：（1）当时，的单调增区间为，的单调减区间为.（2）方程的两个根为，当即或时，此时不等式的解为，当即时，此时不等式的解为，当即或时，此时不等式的解为.25. 解：（1）由题意可知：，或，又因为，.（2），令，当即时，千元.答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元.
