1、张家港高级中学2015-2016学年第一学期高三数学滚动检测卷（5） 命题：师全义 2015.11.22一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合，则 .2已知为虚数单位，则 . 3已知函数的最小正周期是，则正数的值为 .4某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 .开始输入a,ba 8a a+b输出a结束YN5已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为 .6运行如图所示的流程图，如果输入，则输出的的值为 7已知 是定义在R上的奇函数，当 时，
2、则的值为_.8设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为 .9已知函数的定义域是，则实数的值为 .10已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切，则圆的标准方程为 .ADFEBC11如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为 .12已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .13已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 .14已知为正实数，且，则的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.1
3、6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （1）求的值；（2）求的值；（3）若，求ABC的面积17如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？APQBC（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的
4、方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O). 19已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值20已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.张家港高级中学20152016学年第一学期 高三数学滚动检测卷（5）（答题卷）命题：师全义 2015.11.班级 姓名 考试号 班级学号 22一、填空题:1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 11题 12题 13题 14题
5、15(本小题满分14分)请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效16(本小题满分14分)17(本小题满分14分)APQBC解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效18(本小题满分16分)19(本小题满分16分)解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效20(本小题满分16分)请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效张家港高级中学2015-2016
6、学年第一学期高三数学滚动检测卷（5） 命题： 杜今芳2015.11.班级 姓名 考试号 班级学号 22附加题部分B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=,N=,试求曲线y=sin x在矩阵MN变换下的函数解析式.C. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为sin=6,圆C的参数方程为(为参数).(1) 请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程;(2) 求直线l被圆C截得的弦长.22. (本小题满分10分)已知A为曲线C:4x2-y+1=0上的动点,定点M(-2,0),若=2,求动点T的轨迹方程.23. (本小题满分10分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABCD,DAB
7、=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(1) 求证:平面PAD平面PCD;(2) 求AC与PB所成的角的余弦值;(3) 求平面AMC与平面BMC所成二面角(锐角)的余弦值.15解 （1）ab，即 4分 7分（2）由（1）知，又， 9分，即，即， 12分又， 14分（1）因为，所以 2分又由正弦定理，得， ，化简得， 5分（2）因为，所以所以 8分（3）因为，所以 10分因为，所以12分因为， ，所以所以ABC的面积 14分17解 设米，米（1）则，的面积 3分S 当且仅当时取“=” 6分（注：不写“”成立条件扣1分）（2）由题意得，即 8分要使竹篱笆用料最省，
8、只需其长度PQ最短，所以（） 11分当时，有最小值，此时 13分答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省 14分18、(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即7分（2)设，则8分则，因为，所以，所以点的坐标为 10分又设的外接圆的方程为，则有12分解之得,所以的外接圆的方程为，14分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为16分19、解：（1）当时， 2分函数在点处的切线方程为，即 4分（2），当时，函数在上单调递增；6分当时，由得，时，单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数
9、的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 9分（3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，不可能恒成立； 10分当时，此时； 11分当时，由函数对任意都成立，得， 13分， 设， ， 由于，令，得，当时，单调递增；时，单调递减，即的最大值为，此时 16分20解：（1）设，因为 2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即， 5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分）（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，8分由，得，10分所以， ，12分显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2 16分 版权所有：高考资源网()
