1、考纲要求1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考情分析1.本部分内容是后续学习三角函数其他知识的基础，三角函数的定义常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值2命题形式较单一，主要考查三角函数的定义，常以选择题、填空题的形式出现小题热身1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)顺时针旋转得到的角是正角。()(2)钝角是第二象限的角。()(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等。()(4)1 弧度的角就是长度为 1 的弧所对的圆心角。()(5)终边在 y 轴上的角的正切值不存在。()解析：
2、(1)错误。顺时针旋转得到的角是负角。(2)正确。钝角的范围是2，显然是第二象限的角。(3)错误。角 180的终边与角180的终边相同，显然它们不相同。(4)错误。1 弧度的角是单位圆中长度为 1 的弧所对的圆心角。(5)正确。终边在 y 轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1)，(0，1)。由三角函数的定义知，角的正切值不存在。2单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A10 B9C.910D.109 解析：单位圆的半径 r1,200的弧度数是 200 180109，由弧度数的定义得109 lr，所以 l109，故选 D。答案：D3若角 满足 tan0，sin0，则角 所在的象限是()A第一象
3、限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由 tan0 知，是一、三象限角，由 sin0 知，是三、四象限角，故 是第三象限角，故选 C。答案：C4下列各角与3终边相同的角是()A.43B.53C43D53解析：与3终边相同的角可以写成3k2，kZ，当 k1 时，为53，故选 D。答案：D5已知角 的终边在直线 yx 上，且 cos0，则 tan()A.22B 22C1D1解析：如图，由题意知，角 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x，y)，则 yx，由三角函数的定义得 tanyxxx 1，故选 D。答案：D知识重温一、必记 4个知识点1角的分类(1)任意角可按旋转方向分为_、_、_。(2)按
4、终边位置可分为_和终边在坐标轴上的角。(3)与角 终边相同的角连同角 在内可以用一个式子来表示，即_。正角负角零角象限角k360(kZ)2.象限角第一象限角的集合_第二象限角的集合_第三象限角的集合_第四象限角的集合_|2k2k2，kZ|2k22k，kZ|2k2k32，kZ|2k32 2k2，kZ3.角的度量(1)弧度制：把等于_长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。(2)角的度量制有：_制，_制。(3)换算关系：1_rad,1 rad_。(4)弧长及扇形面积公式：弧长公式为_，扇形面积公式为_。半径角度弧度180180l|rS12lr12|r24任意角的三角函数yxyx正正正正负负负负正负
5、正负MPOMAT二、必明 3个易误点1易混概念：第一象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角。第一类是象限角，第二、第三类是区间角。2利用 180 rad 进行互化时，易出现度量单位的混用。3三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 siny，cosx，tanyx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sinyr，cosxr，tanyx。考点一 象限角与终边相同的角【典例 1】(1)终边在直线 y 3x 上，且在2，2)内的角 的集合为_。(2)如果 是第三象限的角，试确定，2 的终边所在位置。53，23，3，43见解析解析：(1)如图，在坐标系中画出直线 y 3x，可以发
6、现它与 x 轴的夹角是3，在0,2)内，终边在直线 y 3x 上的角有两个：3，43；在2，0)内满足条件的角有两个：23，53，故满足条件的角 构成的集合为53，23，3，43。(2)由 是第三象限的角得 2k32 2k(kZ)，所以32 2k2k(kZ)，即22k2k(kZ)，所以角 的终边在第二象限。由 2k32 2k(kZ)，得 24k234k(kZ)。所以角 2 的终边在第一、二象限及 y 轴的非负半轴。悟技法1终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出0,2)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集
7、化简集合。2确定 k，k(kN*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角 的范围，再写出 k 或k的范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 k 或k的终边所在位置。通一类1设角 是第二象限的角，且cos2 cos2，则角2属于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 是第二象限角，所以 90k360180k360(kZ)，45k180290k180(kZ)，当 k 是偶数时，2是第一象限角；当 k 是奇数时，2是第三象限角。又由cos2 cos2得2是第三象限角，故选 C。答案：C2如图所示，则终边在图中所示直线上的角的集合为_。解析：由题干图易知，在 0360范围内，
8、终边在直线 yx 上的角有两个，即 135和 315，因此，终边在直线 yx 上的角的集合为 S|135k360，kZ|315k360，kZ|135n180，nZ。答案：|135n180，nZ考点二 扇形的弧长及面积公式【典例 2】(1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角。(2)已知扇形周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解析：(1)设圆心角是，半径是 r，则2rr1012r24r18(舍)r412，故扇形圆心角为12。(2)设圆心角是，半径是 r，则 2rr40。S12r212r(402r)r(20r)(r10)2100100，当且仅当 r10 时，Sm
9、ax100，2。所以当 r10，2 时，扇形面积最大。悟技法弧度制应用的关注点(1)弧度制下 l|r，S12lr，此时 为弧度。在角度制下，弧长lnr180，扇形面积 Snr2360，此时 n 为角度，它们之间有着必然的联系。2在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。通一类3已知扇形的圆心角是 120，弦长 AB12 cm，求弧长 l。解析：设扇形的半径为 r cm，如图。由 sin606r，得 r4 3(cm)，l|r23 4 38 33(cm)。考点三 三角函数的定义及其应用【典例 3】(1)若角 的终边经过点 P(3，m)(m0)且 sin 24m，则 cos 的值
10、为_。(2)顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于 A，B 两点，若 30，60，则弦 AB 的长为_。646 22解析：(1)由题意得，r 3m2，所以m3m2 24 m，因为 m0，所以 m 5。当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，所以 cosxr 32 2 64，当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，所以 cosxr 32 2 64。(2)由三角函数的定义得 A(cos30，sin30)，B(cos60，sin60)，即 A32，12，B12，32。所以|AB|12 32232 122 232 12 6 22。悟技法三角函数
11、定义的应用方法(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，可求角 的三角函数值。先求P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解。(2)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。(3)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标。通一类4已知角的终边与单位圆的交点P12，y，则sintan()A 33 B 33C32D32解析：由|OP|214y21，得 y234，y 32。得 y 32 时，sin 32，tan 3，此时，sintan32。当 y 32 时，sin 32，tan 3，此时，sinta
12、n32，故选 C。答案：C5已知角 的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 终边上的一点 P 到原点的距离为 2，若 4，则点 P 的坐标为()A(1，2)B(2，1)C(2，2)D(1,1)解析：设点 P 的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得sin4 y2os4 x2，即x 2cos41 2sin41，故点 P 的坐标为(1,1)，故选D。答案：D高考模拟1.(2016郴州模拟)已知角 的终边与单位圆的交点 Px，32，则tan()A.3 B 3 C.33D 33解析：由|OP|2x2341，得 x12，tan 3。答案：B2(2016济南模拟)已知点 P(tan，cos)在第
13、三象限，则角 的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意知 tan0，cos0，故 sin0，cos0，根据三角函数值的符号规律可知，角 的终边在第二象限。答案：B3(2016东北模拟)若点 P(cos，sin)在直线 y2x 上，则 sin22cos2 等于()A145 B75 C2 D.45解析：点 P(cos，sin)在 y2x 上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222。答案：C4(2016合肥模拟)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2()A45 B35 C.35 D.45解析：由题意知，tan2，即 sin2cos，将其代入 sin2cos21 中可得 cos215，故 cos22cos2135，故选 B。答案：B5(2016福建调研)已知角 的终边在直线 y34x 上，则 2sincos_。解析：由题意知 tan34，在第二象限或第四象限，故 sin35，cos45或 sin35，cos45，2sincos25或25。答案：25或25
