1、专题八带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电 图1B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大答案CD解析由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球
2、的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 ()A小球一定带正电 图2B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案BC解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B
3、正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现2 三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力FqvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电
4、粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成3 质谱仪原理的理解如图3所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子
5、被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 ()A质谱仪是分析同位素的重要工具 图3B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由EqBqv可知，vE/B，选项C正确；粒子打在胶
6、片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D，可见D越小，则粒子的比荷越大，D不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误4 回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是() 图4A质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C
7、质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变答案AC解析粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v2Rf，故A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekmmv2m42R2f22m2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R，Uqmv，2Uqmv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm2m2R2f2与m、R、f均有关，D错误规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图5(2)原理：粒子由静止
8、被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qUmv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBm.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ，m，.2 回旋加速器(1)图6构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在
9、电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理3 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即v. 图74 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qEqqvB得两极板间能达到的最大电势 图8差UBLv.5 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流
10、动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持 图9稳定，即：qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv.考点一带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线
11、运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例1如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域
12、，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上图10(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L(L2R)t0，解得L4R粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv0aRa()2在复合场中做匀速运动：qqv0B联立各式解得
13、v0，U(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为，由几何关系可知：45，rrR因为R()2，所以根据牛顿第二定律有qvBm，解得v所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0v答案(1)(2)0v0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)图12(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在
14、磁场内运动的时间和磁感应强度的大小审题指导1.粒子的运动过程是什么？2要在t3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2由式得v 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma由运动学公式得da()2联立式得d (2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R联立式得B (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1，有dvt1联立式得t1若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的
15、时间为t2，根据运动学公式得dt2联立式得t2设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2联立式得t设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt联立式得B.答案(1) (2)B1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离答案见解析解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.由于粒子从Q点离开磁场后做匀速直线运动，则有Eqmg将代入，得Ekg.(2)如图所示，粒子在磁场区域内由洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，则有qv0Bm 而由几何知识有R2(3d)2(Rd)2 联立解得B. (3)设速度为v0的颗粒在磁场区域运动时竖直方向的位移为y1，离开磁场后做匀速直线运动
16、时竖直方向的位移为y2，偏转角为，如图所示，有qv0Bm 将及式代入式，得R15dtan y1R1y2ltan 则速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离为yy1y2解得yd(5).模拟题组4. 如图19所示，坐标平面第象限内存在大小为E4105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比为41010 N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v02107 m/s垂直x轴射入电场，OA0.2 m，不计重力求：(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； 图19(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动
17、情况)答案(1)0.4 m(2)B(22)102 T解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：sOAat2aEyv0t联立解得a1.01015 m/s2t2.0108 sy0.4 m(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vxat2107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为：v2107 m/s与y轴正方向的夹角为，arctan 45要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：RRyqvBm联立解得B(22)102 T.5 如图20甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在t0时
18、刻以v03gt0的初速度从O点沿x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小E0，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0，已知小球的质量为m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计试求：图20(1)t0末小球速度的大小；(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；(4)30t0内小球距x轴的最大距离答案(1)gt0(2)2t0gt0(3)见解析图(4)gt解析(1)由题图乙知，0t0内，小球只受重力作用，做平抛运动
19、，在t0末：vgt0(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1qE0mg，方向向上因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvB0m运动周期T，联立解得T2t0由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动所以小球在t112t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t2t0时的末速度vy1g2t02gt0，vx1v0x3gt0所以12t0末v1gt0(3)24t0内运动轨迹的示意图如图所示(4)分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球相当于做了t23t0的平抛运动和半个圆周运
20、动.23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为y2g(3t0)2gt竖直分速度vy23gt0v0，所以小球与竖直方向的夹角为45，速度大小为v23gt0此后小球做匀速圆周运动的半径r230t0内小球距x轴的最大距离：y3y2(1cos 45)r2gt专题突破练带电粒子在复合场中的运动(限时：60分钟)题组1对带电粒子在叠加场中运动的考查1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A小球的加速度一直减
21、小 图1B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v答案CD解析对小球受力分析如图所示，则mg(EqqvB)ma，随着v的增加，小球加速度先增加，当EqqvB时加速度达到最大值amaxg，继续运动，mg(qvBEq)ma，随着v的增加，a逐渐减小，所以A错误因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误若在前半段达到最大加速度的一半，则mg(EqqvB)m，得v，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBEq)m，得v，故C、D正确2 如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，
22、水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 () 图2A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加答案BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mgEq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv，Uqmv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ，由T可以得出T，与电压U无关，所以B、C正确，D错误3 如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强
23、磁场质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek的大小是 ()AEkEk 图3BEkEkCEkEkCEkEkD条件不足，难以确定答案B解析设质子的质量为m，则氘核的质量为2m.在加速电场里，由动能定理可得：eUmv2，在复合场里有：BqvqEv，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B选项正确题组2对带电粒子在组合场中运动的考查4如图4所示，两块平行
24、金属极板MN水平放置，板长L1 m间距d m，两金属板间电压UMN1104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上AF两点的距离为 m现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m31010 kg，带电荷量q1104 C，初速度v01105 m/s.图4(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小
25、和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件答案(1)105 m/s与水平方向夹角为30(2) T(3)大于 T解析(1)设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t，加速度为a，ma故a1010 m/s2t1105 s竖直方向的速度为vyat105 m/s射出电场时的速度为v105 m/s速度v与水平方向夹角为，tan ，故30，即垂直于AB方向射出(2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移yat2 m，即粒子由P点垂直AB边射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运
26、动的半径为R1 m由B1qv知B1 T(3)分析知当运动轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最小，运动轨迹如图所示：由几何关系可知R21故半径R2(23) m又B2qvm，故B2 T所以B2应满足的条件为大于 T.5如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AGAC)不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：图5(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；
27、(3)离子到达G处时的动能答案(1)d(2)(3)解析(1)正离子轨迹如图所示圆周运动半径r满足：drrcos 60解得rd(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0BmT由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1T离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2离子从DCG的总时间为：tt1t2(3)设电场强度为E，则有：qEmadat由动能定理得：qEdEkGmv解得EkG题组3对带电粒子在交变的电场或磁场中运动的考查6如图6甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过105 s后，电荷以v01.5104
28、 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻)求：甲乙图6(1)匀强电场的电场强度E；(2)图乙中t105 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间(sin 370.60，cos 370.80)答案(1)7.2103 N/C(2)4 cm(3)3.86104 s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：v0at1，Eqma解得：E7.2103 N/C(2)当磁场
29、垂直纸面向外时，电荷运动的半径：r15 cm周期T1105 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：r23 cm周期T2105 s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示t105 s时刻电荷与O点的水平距离：d2(r1r2)4 cm(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离：s15d60 cm则最后8 cm的距离如图所示，有：r1r1cos 8 cm解得：cos 0.6，则53故电荷运动的总时间：t总t115TT1T13.86104 s7如图7甲所示，在xOy平面内有足够大的
30、匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15 s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B20.8 Tt0时刻，一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒从x轴上xP0.8 m处的P点以速度v0.12 m/s向x轴正方向入射(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)甲乙图7(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离(2)若微粒穿过y轴右侧圆
31、形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)答案(1)3.3 m,2.4 m(2)(0.3,2.25)解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电Eq8103 N，Gmg8103 NF电G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1m所以R10.6 mT10 s从图乙可知在05 s内微粒向左做匀速圆周运动在5 s10 s内微粒向左匀速运动，运动位移x1v0.6 m在10 s15 s内，微粒又做匀速圆周运动，15 s以后向右匀速运动，之后穿过y轴所以，离y轴的最大距离s0.8 mx1R11.4 m0.6 m3.3 m离x轴的最大距离s2R124R12.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径因为qvB2所以R20.6 m2r所以最大偏转角60所以圆心坐标x0.30 mysrcos 602.4 m0.3 m2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)
