1、目标定位1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题一、电场力作用下的平衡1共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零2处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用例1如图1所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带正电小球，电荷量分别为4Q和Q.要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：图1(1)小球C带何种电荷？(2)C与A之间的距离x为多大？(3)C球的电荷量q为多大？解析(1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，且A、B为两个带正电小球
2、，故小球C带负电荷(2)对C，设C与A之间的距离为x，则：，解得：xL.(3)对A球，由平衡条件知，解得：qQ.答案(1)小球C带负电荷(2)L(3)Q同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”例2如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：图2(1)每个小球带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力FT.(3)墙壁对A球的弹力FN.解析(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其
3、中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库mgtan，解得：qL(2)由B球的受力分析知，FT(3)分析A球的受力情况知FNF库k结合得FNmgtan.答案(1)L(2)(3)mgtan二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强为零连线上O点场强最小，指向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最小，向外先变大后变小O点最大，向外逐渐减小关于O点对称的A与A、B与B的场强等大反向等大同向例3如图
4、3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷Q和Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()图3AFd、Fc、Fe的方向都是水平向右BFd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上CFd、Fe的方向水平向右，Fc0DFd、Fc、Fe的大小都相等解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向可得到A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小
5、，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故FdFcFe，故D错误答案A三、电场线与运动轨迹1物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向2由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律Fma可判断运动电荷加速度的大小例4如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线下列判断正确的是()图4A电场线MN的方向一定是由N指向MB带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C带电粒子在a点的速度一
6、定小于在b点的速度D带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C.答案C电场线决定力(或加速度)的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧.针对训练一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场
7、强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案D解析负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧所以正确选项是D.四、电场力与牛顿第二定律的结合例5如图5所示，光滑斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin370.6，cos370.8，g10m/s2)求：图5(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度和2s内的位移解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止
8、于斜面上，则mgsin37qEcos37，E.(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合mgsin37qEcos370.3mg，又F合ma，所以a3m/s2，方向沿斜面向下(3)由运动学公式vat32m/s6 m/sxat2322m6m答案(1)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6 m/s6m1(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图6所示两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示若已知，则一定有关系()图6A两球一定带同种电荷Bm一定小于MCq一定大于QDm受到的电场力一定大于M所受的电场力答案AB2(电场
9、力作用下的平衡)如图7所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，则()图7A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0102 NCB球所带的电荷量为4108 CDA、B两球连线中点处的电场强度为0答案ACD解析两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；A球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直
10、方向的夹角为37，Fmgtan 378.0104100.75 N6.0103 N，选项B错误；根据库仑定律得，Fkk，解得qB C4108 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确3(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且POON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()图8A速度先增大，再减小B速度一直增大C加速度先增大再减小，过
11、O点后，加速度先减小再增大D加速度先减小，再增大答案AD解析在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大4(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图9中虚线所示不计粒子所受重力，则()图9A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小CA点的速度大于B点的速度D粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧
12、，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误根据EAEB，知B项正确粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确5(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0102kg，所带电荷量为2.0108C现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30角，绳长L0.2m，取g10m/s2，求：图10(1)这个匀强电场的电场强度大小(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)107N/C(2)做匀加速直线运动m/s2与绳子拉力方向相反解析(1)根据共点力平
13、衡得，qEmgtan30解得E107N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动F合maam/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.题组一电场强度及矢量的叠加1(多选)如图所示，下列为电场中某点的电场强度E与放在该点处的试探电荷q及所受电场力F之间的函数关系图象，其中正确的是()答案AD解析电场中某点的电场强度与试探电荷无关，所以A正确，B错误；由FqE知，Fq图象为过原点的倾斜直线，故D正确，C错误2(多选)如图1所示，金属板带电荷量为Q，质量为m的金属小球带电荷量为q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线
14、上，且距离为L.下列说法正确的是()图1AQ在小球处产生的场强为E1BQ在小球处产生的场强为E1Cq在O点产生的场强为E2Dq在O点产生的场强为E2答案BC解析金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力Fmgtan，由E得：E1，B正确；小球可看做点电荷，在O点产生的场强E2，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为Fmgtan，但金属板不能看做试探电荷，故不能用E求场强，D错误故选B、C.3直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图2所示M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电
15、场强度恰好为零静电力常量用k表示若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()图2A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向答案B解析因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1k，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为EE合E1，方向沿y轴负向，故选项B正确题组二电场线、运动轨迹4如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线
16、上对称的两点，则下列说法正确的是()图3AA、B可能带等量异号的正、负电荷BA、B可能带不等量的正电荷Ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案D解析根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由题图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确5(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷
17、连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称则()图4AB、C两点场强大小和方向都相同BA、D两点场强大小相等，方向相反CE、O、F三点比较，O点场强最弱DB、O、C三点比较，O点场强最弱答案AD解析根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小故A、D正确6.(多选)如图5所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的
18、运动情况，下列说法中可能的是()图5A该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案BD7(多选)如图6所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图6A粒子一定带正电B粒子一定是从a点运动到b点C粒子在c点加速度一定大于在b点加速度D粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案AC解析曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从
19、b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选A、C.8.(多选)如图7所示，在负点电荷Q的电场中，a、b两点位于Q为圆心的同一圆周上，a、c两点位于同一条电场线上，则以下说法中正确的是()图7Aa、b两点场强大小相等B同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同Ca、c两点场强大小关系为EaEcDa、c两点场强方向相同答案AD解析负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该
20、点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为EcEa，C项错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A项正确，B项错误题组三带电体在电场中的平衡和加速9在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103kg/m3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为()A2109CB4109
21、CC6109CD8109C答案B解析带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件，电场力和重力必然等大反向，即mgEq，则qC4109C.10如图8所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r, q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()图8A(9)4(36) B9436C(3)2(6) D326答案A解析分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中若选q2为研究对象，由库仑定律知kk知：q
22、34q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.11如图9所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c的带电荷量图9答案2q解析设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即2cos30EQ；所以匀强电场场强的大小为.以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的力等值反向即：cos60.所以c球的带电荷量为Q
23、2q.12如图10所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量Q，B带电荷量9Q.现在A、B所在的直线上引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图10答案负电A的左边0.2m处Q解析根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则kk以C为研究对象，则kk联立解得xr0.2m，qQ故C应带负电荷，放在A的左边0.2m处，带电荷量为Q.13如图11所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E1.25104N/C，一根长L1.5m、与水平方向
24、的夹角37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q4.5106C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q1.0106C，质量m1.0102kg.再将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动(静电力常量k9.0109Nm2/C2，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：图11(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？答案(1)3.2m/s2(2)0.9m解析(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsinqEcosma.解得：agsin，代入数据解得：a3.2m/s2.(2)小球B速度最大时合力为零，即mgsinqEcos0解得：r，代入数据解得：r0.9m.
