1、单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020全国1,文1)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,32.(2020山东济宁二模,1)已知集合A=x|x2-2x-30”是“ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给出以下3个命题:若x0,则函数f(x)=2x+2x的最小值为4;命题“x1,x2-10”的否定形式是“x1,x2-10”
2、;x2是x21的充分不必要条件.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,b0,若不等式4a+1bma+4b恒成立,则m的最大值为()A.9B.12C.16D.108.已知f(x)=x2+2x+1+a,xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+B.5-32,+C.-1,+)D.0,+)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020海南期末,9)已知实数a,b满足ab0,则下列不等式一定成立的有()
3、A.a2b2B.-a2D.a+bab10.关于函数f(x)=-x2+2x+3的结论正确的是()A.定义域、值域分别是-1,3,0,+)B.单调递增区间是(-,1C.定义域、值域分别是-1,3,0,2D.单调递增区间是-1,111.已知函数f(x)=x2+ax+b(a0)有且只有一个零点,则()A.a2-b24B.a2+1b4C.若不等式x2+ax-b0D.若不等式x2+ax+bc的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=412.(2020山东潍坊二模,10)若ab0,则下列不等式中一定成立的是()A.a-1ab-1bB.a-1b0D.abcbac三、填空题:本题共4小题,每小题5分,
4、共20分.13.(2020江苏镇江三模,1)已知集合A=1,2,B=-1,a2,若AB=a,则实数a=.14.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0.若此不等式的解集为x-1x-12,则实数a的值为.15.某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,则既不会讲英语又不会讲日语的有人.16.若命题“x0,3,1+tan xm”的否定是假命题,则实数m的取值范围是.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.D由不等式x2-3x-40,解得-1x4,故AB=1,3.2.B由题意,A=x|-1x0,得角B的外角为锐角,则角B为钝角,则ABC是钝
5、角三角形;若ABC是钝角三角形,如果角A为钝角,则角B为锐角,则ABBC0时,f(x)=2x+2x22x2x=4,当且仅当2x=2x,即x=1时取等号,正确;对于,命题“x1,x2-10”的否定形式是“x1,x2-10”,正确;对于,x2能推出x21,但x21,解得x1不能推出x2,正确,故选D.6.D不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40恒成立的条件:当a=2时,-40恒成立;当a2时,a2,4(a-2)2-4(a-2)(-4)0,解得-2a2.故-20,b0,所以a+4b0,所以不等式4a+1bma+4b恒成立,即可转化为4a+1b(a+4b)m恒成立,即4a+1b(a+4b)minm
6、,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab8+216baab=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16m,即m的最大值为16,故选C.8.B设t=f(x)=(x+1)2+aa,f(t)0对任意ta恒成立,即(t+1)2+a0对任意ta,+)都成立,当a-1时f(t)min=f(-1)=a,即a0,与a-1矛盾,当a-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+10,解得a5-32,故选B.9.BC因为ab0,于是a2b2,A选项错误;由ab0得-a0)有且只有一个零点,得=a2-4b=0,即a2=4b0.对选项A:a2-b24等价于b2-4b+40,显然(b-2)20,
7、故选项A正确;对选项B:a2+1b=4b+1b24b1b=4,故选项B正确;对选项C:因为不等式x2+ax-b0的解集为(x1,x2),故可得x1x2=-b0,故选项C错误;对选项D:由题意得方程x2+ax+b-c=0的两根为x1,x2,故可得|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2-4(b-c)=4c=2c=4,c=4,故选项D正确.故选ABD.12.BD由ab-1,同除ab得1b1a,即-1a-1b,则a-1ab-1b,故选项A错误;由函数y=x+1x在区间(-,-1)上单调递增,当ab-1时,得a+1ab+1b,移项后得a-1bb-1a,故选项B正确;由a0,但不确定b-a与1
8、的大小关系,故ln(b-a)与0的大小关系不确定,故选项C错误;由ab1,0ba0,则abc1bac0,故选项D正确.故选BD.13.1由题意,当a=1时,满足题意,当a=2时,集合B=-1,4,则AB=,不合题意.14.-2不等式(ax-1)(x+1)0的解集为x-1x-12,方程(ax-1)(x+1)=0的两根是-1,-12,-12a-1=0,a=-2.15.8设全集U=某班50名学生,A=会讲英语的学生,B=会讲日语的学生,AB=既会讲英语又会讲日语的学生,则由Venn图知,既不会讲英语又不会讲日语的学生有50-22-14-6=8(人).16.1+3,+)因为该命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tanxm对x0,3恒成立,又y=1+tanx在x0,3上单调递增,所以(1+tanx)max=1+tan3=1+3,即m1+3.故实数m的取值范围是1+3,+).
