1、第三章第一节空间向量的数量积 设计者：曾刚 审核者： 执教： 使用时间：学习目标1理解空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 能用数量积判断向量的垂直；3. 掌握两个空间向量的数量积的概念及其表示方法，并能利用两个空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题_自学探究 问题1. 什么是平面向量与的数量积？ 你能用数量积解决什么问题？问题2. 空间向量的数量积是什么？它和平面向量的联系和区别是什么？问题3. 类比平面向量数量积的几何意义和解决的问题，你能得出空间向量的几何意义和运算律是什么？你能解决空间中哪些几何问题？ 【试试】(1) 范围: =0时, ; =时, (2)成立吗？ ，则称与互相垂
2、直，记作 .(4)已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 . 【反思】 (1)两个空间向量的数量积是数量还是向量？(2) （选0还是）(3) 空间向量数量积的性质： 设单位向量，则 .(4） 吗？举例说明.(5） 若，则吗？举例说明.(6） 若，则吗？为什么？【技能提炼】1. 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.【反思】你能得出什么结论或方法吗?【变式】用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为，且.求证： 2.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（ ）A. 60 B. 90 C. 105 D. 75 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈1.下列命题中：若，则，中至少一个为若且，则正确有个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 已知向量满足，则_.3., 则的夹角大小为_.4. 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，,=60,求的长.
