1、排列数的应用 (15分钟30分)1现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A36B24C22D20【解析】选A.根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，有1种情况，剩余3人全排列，安排在剩余的3个位置，有A6种站法，则此时有21612种站法；若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排在剩余的2个位置，有A2种站法，则此时有322224种站法；则一共有241236种站法2甲同学与本校的另外2名男同学2
2、名女同学一同参加中国成语大全的海选，5人坐成一排，若甲与2名女同学都相邻，则不同坐法的种数为()A6 B12 C18 D24【解析】选B.把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有A种情况，再将2名女同学全排列有A种情况，故满足条件的不同坐法的种数为AA12.3现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为_【解析】根据题意，将五个人全排列，共有A120种结果其中高一学生相邻或高二学生相邻两种情况，有2AA96种，高一学生相邻且高二学生相邻情况，有AAA24种，故同一年级的学生不能相邻的排法是120962448(种).
3、答案：484把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【解析】先将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA种摆法而A，B，C这3 件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A种摆法故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有AA2A36(种).答案：365某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必
4、在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？【解析】(1)前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，共有A720种排法(2)先将甲排在前排A，乙排在后排A，其余4人全排列A，根据分步乘法原理得，AAA192种排法(3)甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题A，再将甲、乙两人排列A，根据分步乘法原理可得，AA240种排法(4)甲必在乙的右边属于定序问题，用除法，360种排法(5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男生不相邻，根据分步乘法原理得，AA144种排法
5、(6)方法一：乙在排头其余5人全排列，共有A种排法；乙不在排头，排头和排尾均为A，其余4个位置全排列有A，根据分步乘法得AAA，再根据分类加法原理得，AAAA504种排法方法二：(间接法) A2AA72024024504种排法 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()A30个B31个C60个D61个【解析】选A.只需考虑不是1的两项的位置所以不同的数列共有A30(个).2我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，
6、那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种【解析】选C.把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有AA种方法，再把丙、丁插入刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为AAA24.3生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种 C48种 D72种【解析】选B.分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法
7、；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法由分类加法计数原理，共有A2A36种不同的安排方案4电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映在夺冠上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是()A8 B12 C16 D20【解析】选C.将两名家长、孩子全排列，有A24种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情况有AAA8种，则每
8、个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有24816种二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列等式中，成立的有()AA(n2)ABAACnAA DAA【解析】选ACD.对于B，左，右，当n2且nN*时，左右其余选项容易验证成立6用0到9这10个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为()AAAAABAA(AA)CAAAAAADAAA(AA)【解析】选ABCD.方法一：先排个位，若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有A种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种方法，再排百位和十位有A种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有AA
9、AA2 296个方法二：个位是0的不同四位数偶数共有A种，个位不是0的不同四位偶数有AA个，其中包含个位是偶数且千位为0的AA种，故没有重复数字的四位偶数共有：AA(AA)2 296个方法三：若千位为奇数，则不同四位数偶数有AAA个，若千位是偶数，有AAA个，故共有AAAAAA2 296个方法四：没有重复数字的四位数有AA个，没有重复数字的四位奇数有A(AA)个，故没有重复数字的四位偶数有AAA(AA)2 296个三、填空题(每小题5分，共10分)7.在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个，一列挂2个，如图所示一射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未
10、击碎的靶子中最低的一个若每次射击都遵循这一原则，击碎全部8个靶子可以有_种不同的射击方案【解析】自左至右，自下而上分别用字母A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3表示三列靶子打完8个靶子的所有不同次序相当于把8个字母排个队，但A1，A2，A3；B1，B2；C1，C2，C3三组内部的先后次序排定因为各种排列情形是等可能出现的所以击碎8个靶子的不同次序有560(种).答案：5608六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空车位连在一起，则停放的方法数为_；若三个空车位不连在一起，则停放的方法数为_【解析】把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A24种不考虑
11、任何限制，共有120种不同放车方法，若三个空车位不连在一起，则共有1202496种停放方法答案：2496四、解答题(每小题10分，共20分)9将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法共有多少种？【解析】以特殊位置进行分类，由于a11，且在a1，a3，a5中a1最小，故a1只能取2，3，4三个数，故可以以a1的取值进行分类第一类，当a12时，a3可以取数字4或5，共2种选择，不管a3取何值，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A种排列方法，故当a12时，排列方法有2A12(种)；第二类，当a13时，a3可以
12、取数字4或5，共2种选择，不管a3取何值，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A种排列方法，故当a13时，排列方法有2A12(种)；第三类，当a14时，a3只能取数字5，只有1种选择，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A种排列方法，故当a14时，排列方法有1A6(种).根据分类加法计数原理，满足题意的排列方法共有1212630(种).10用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件且没有重复数字的排列？(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数【解析】(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取
13、法，首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法因此由分步乘法计数原理共有58A13 440个没有重复数字的五位奇数(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：末位数字从0，2中选取，则首位可取3，4，5，6，7，8，9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法所以共有27A种不同情况末位数字从4，6，8中选取，则首位应从3，4，5，6，7，8，9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有36A种不同情况由分类加
14、法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数共有27A36A10 752(个).【创新迁移】1一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m1)个车站，客运车票增加了62种，则n_，m_【解析】由题意得AA62，即(nm)(nm1)n(n1)62.整理得m(2nm1)62231.因为m，n均为正整数，所以2nm1也为正整数所以得n15，m2.答案：1522编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？【解析】根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，此时有A6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，此时有A6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有A6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，此时有AA18种不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种
