1、第3节简谐运动的图像和公式 随堂检测1.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，加速度先增大后减小解析：选AC由PQ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误2(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C3 s末至5
2、s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同解析：选AD由xAsint知周期T8 s第1 s、第3 s、第5 s间分别相差2 s，恰好是个周期根据简谐运动图像中的对称性可知A、D选项正确3如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，选向右的方向为正方向，以某时刻作为计时零点(t0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的是()解析：选D从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确4如图所示为一简谐运动的振动图像，在00.8 s时间内
3、，下列说法正确的是()A质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度B质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度C0至0.4 s质点加速度始终指向x方向不变D在0.2 s至0.4 s时间内，加速度方向和速度方向相同解析：选D在0和0.8 s时刻具有负向的最大速度，而不是正向，故A错；0.2 s时刻加速度方向指向平衡位置即正向，故B错；0至0.4 s质点加速度方向指向x正方向不变，故C错；0.2 s至0.4 s内，加速度方向和速度方向相同，D对5某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期解析：由题图读出振幅A10 cm简谐运动方程xAsin 代入数据1010sin 得T8 s.答案：10 cm8
4、 s课时作业一、单项选择题1如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox轴若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()解析：选B由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误2如图为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()A由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B振动质点在3.5 s时的位移大小大于1.5 s时的位移大小C质点振动的振幅为10 cmD质点在第1 s末和第3 s末位移的方向相反解析：选D轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆
5、弧，xt图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A选项不正确由简谐振动的对称性，振动质点在3.5 s时的位移大小等于1.5 s时的位移大小，B选项不正确质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5 cm，C选项不正确质点在第1 s末的位移方向为正，第3 s末位移方向为负，故选项D是正确的3有一个弹簧振子，振幅为0.6 cm，周期为0.5 s初始时具有正方向的最大加速度，则它的振动方程为()Ax0.6sin cmBx0.6sin cmCx0.6sin cmDx0.6sin cm解析：选B由题意，A0.6 cm，4，初始位置加速度正向最大，即在负方向的最大位移处，初相位为或，振动
6、方程为选项B4.在做单摆振动过程中的位移与时间关系图像的实验时所用的装置如图所示，图中的B为装沙的漏斗，当匀速拉动下面的木板时，在单摆摆动的过程中，B中漏出的沙在木板上留下的图形就是简谐运动中的位移x与时间t的图像对于该图像，下列说法中正确的是(漏斗的质量相对沙子而言较小，但漏斗大小不可忽略不计)()A由该图像可以看出单摆的周期是一个恒量B由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变大C由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变小D由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且先变大后变小解析：选B由单摆的周期公式可以看出周期与摆球的质量无关，但是此实验过程的漏斗相当于摆球，它的质量是变化的，虽然质量
7、不影响周期，但是摆长却影响周期而单摆的摆长是悬点到摆球质心(一般是球心)间的距离，而漏斗在漏沙的过程中，其质心是下降的，当沙漏完的瞬间，质心突然上升，也就是说漏斗在摆动的过程中，其摆长是先增大，后减小但是在木板上反映出来的是漏沙的过程，当沙漏完后其周期变小，在木板上沙的图像中反映不出来由以上分析可知，B选项正确5一弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在和(t是极短的时间)两时刻，振子的：速度相同；加速度相同；相对平衡位置的位移相同；振动的能量相同以上选项中正确的是()ABC D解析：选D由振动图像可看出，在和两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向
8、相反，振动的能量相同，正确选项是D6一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A00.3 s B0.30.9 sC0.60.9 s D0.91.2 s解析：选D质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反7如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m，带电荷量为q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E方向向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么()A小球到达最右端时，弹簧的形变量为B小球做简谐运动的振幅为C运动过程中
9、小球的机械能守恒D运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析：选A最初点算是振幅，小球做简谐运动的平衡位置是Eqkx，所以x，所以振幅为，由于弹簧一直处于拉伸状态，当到达最左边时候距离最右边时候2倍振幅，所以弹簧的形变量为，由于有除了弹力和重力以外的电场力做功，所以机械能不守恒，D该是弹性势能、电势能、动能的总量不变二、多项选择题8如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之
10、比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14解析：选BD由图像可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41，故B对，A错若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，故C错，D对9一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知()A质点振动的频率是6 HzB质点振动的振幅是2 cmC在t3 s时，质点的速度最大D在t4 s时，质点所受的合外力为零解析：选BC从振动图像可知振幅A2 cm，周期T4 s，则频率为f0.25 Hz.t3 s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t4 s时，质点位
11、于最大位移处，所以回复力最大10一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()A质点的振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选ACD振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图图像可看出，质点运动的周期T4 s，其频率f0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s4A42 cm20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t1 s和t3 s两时刻，由题图图像可看出，位移大小相等，方向相反由以上分析可知，B项正确A、C、D均错误三、非选择题11.如图所示是某质
12、点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)振幅、周期各是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？(4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式解析：由图上的信息，结合质点的振动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移x10 cm，所以振幅A10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，则周期T4 s.(2)在1.5 s以后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动(3)质点2 s末时在平衡位置，因此位移为零质点在前4 s内完成一个周期性运动
13、，其路程10 cm440 cm.(4)因为A10 cm，T4 s，00，所以简谐运动的表达式x10sint.答案：(1)10 cm4 s(2)负方向负方向(3)040 cm(4)x10sint12如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设摆球向右运动为正方向图乙是这个单摆的振动图像根据图像回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，这个摆的摆长是多少？解析：(1)由题图乙可知：T0.8 s所以f Hz1.25 Hz.(2)t0时x4 cm，故开始时刻摆球在B位置(3)根据T2 ，所以l0.16 m.答案：(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m
