1、期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2已知为锐角，且cos，则等于()A30 B45 C60 D903将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)214【教材P80随堂练习T1变式】如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA50，则C的度数为()A30 B40 C50 D805如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A B C D6已知二次函数yax2bx
2、c(a0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(a0)的最小值是4C1和3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个根D当x1时，y随x的增大而增大7【教材P96习题T1改编】如图，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于D，E.若PDE的周长为12，则PA的长等于()A12 B6 C8 D108如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是()A10 B8 C4 D29如图，客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B处测得
3、灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东25，航行1 h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20，则C到A的距离是()A15 km B15 km C15()km D5(3)km10如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过点A的切线交于点B，且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是() 二、填空题(每题3分，共24分)11如图，AB是O的切线，点B为切点，若A30，则AOB_.12二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_13若二次函数yx24xh的图象与x轴只有一个公共点，则实数h_.14如图，将半径为2 c
4、m的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB_15如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_cm.16已知正三角形ABC的外接圆的半径长为R，那么ABC的周长是_(用含R的式子表示)17【教材P26复习题T17变式】如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6 m，则旗杆AB的高度为_m.18如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P
5、作O的切线PE，切点为M，过A，B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM，下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则长为；若AC3，BD1，则CMDM.三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，22题12分，23，24题每题14分，共66分)19计算：2sin 303tan 45sin 454cos 60.20【教材P16例1变式】在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c，且B45，c.求这个三角形的其他元素21如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(5，0)，点A在第一象限，且OAOB，sin
6、AOB.(1)求经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式；(2)若反比例函数y的图象经过(1)中的抛物线的顶点，求k的值22新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，销售量为200件，销售单价每件降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润(3)若商场想获得不低于4 000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？23如图，AB是O的直径
7、，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DACBAC.(1)求证：EF是O的切线(2)求证：AC2ADAB.(3)若O的半径为2，ACD30，求图中阴影部分的面积24如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求出APCP的最小值；若不存在，请说明理由(3)在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式答案一、1A2A3A4B5D 6D7B8D9D点拨：过点B作BD
8、AC于点D.由题意易知：ABC75，BCD45，BC30 km，则CDBD15 km，DBA754530，ADBDtan 30155(km)ACCDAD1555(3)km.10D二、1160123x1134142 cm15210点拨：过点B作BDAC于点D，则AD23060(cm)，BD18354(cm)由斜坡BC的坡度i15，得CD5BD554270(cm)，ACCDAD27060210(cm)163R点拨：如图，连接OA，OB，OC，过点O作ODBC于点D.正三角形ABC的外接圆的半径为R，OAOBOCR，ABC60，OBD30.在RtBOD中，BDOBcosOBDRcos 30R.ODB
9、C，BC2BDR.ABC的周长为3R.1714.4点拨：过点D作DEAB于点E，如图，则AED90，则易得四边形BCDE是矩形BECD9.6 m，CDEDEA90.ADC9030120.ACB60，ACD30，CAD30ACD.ADCD9.6 m.在RtADE中，ADE30，AED90，AEAD4.8(m)ABAEBE4.89.614.4(m)18三、19解：原式23143.20解：在RtABC中，C90，B45，A90B45ab.c，a2b2c2，ab.21解：(1)由题意得OAOB5.如图，过点A作AHx轴于点H，则AHOAsinAOB3，OH4.A(4，3)设经过O，A，B三点的抛物线对
10、应的函数表达式为yax(x5)把点A(4，3)的坐标代入yax(x5)，得34a(45)，解得a.经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式为yx(x5)，即yx2x.(2)yx2x，抛物线的顶点坐标为.反比例函数y的图象经过该抛物线的顶点，k.22解：(1)y20020(40x)1 00020x.(2)W(x20)(1 00020x)20x21 400x20 00020(x35)24 500.200，当x35时，W有最大值，最大值为4 500.W20(x35)24 500，商场获得的最大利润是4 500元(3)当W4 000时，即(x20)(1 00020x)4 000，解得x130，x24
11、0.当30x40时，商场销售利润不低于4 000元又1 00020x320，解得x34，30x34.该商场确定该产品的销售单价x(元/件)应该为30x34.23(1)证明：连接OC.ADEF，ADC90.ACDCAD90.OCOA，ACOCAO.DACBAC，ACDACO90，即OCD90.EF是O的切线(2)证明：连接BC.AB是O的直径，ACB90.ADEF，ADC90ACB.又DACBAC，ACDABC.，即AC2ADAB.(3)解：由(1)知ACDACO90.ACD30，OCA60.又OCOA，ACO是等边三角形ACOC2，AOC60.在RtADC中，ACD30，AC2，AD1，CD.
12、S阴影S梯形OCDAS扇形COA(12).24解：(1)由题意可写出抛物线的表达式为ya(x4)2(a0)抛物线经过点C(0，2)，a(04)22，解得a.y(x4)2，即yx2x2.当y0时，x2x20，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)存在由(1)知抛物线的对称轴l为直线x4.易知A，B两点关于l对称，连接CB交l于点P，连接AP，此时APCP的值最小APBP，APCPBC.B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC2.APCP的最小值为2.(3)连接ME.CE是M的切线，CEME.CEM90.CODDEM90.由题意得OCME2，ODCMDE，CODMED(AAS)ODDE，DCDM.设ODx，则CDDMOMOD4x.在RtCOD中，OD2OC2CD2，x222(4x)2，解得x.D.设直线CE的表达式为ykxd(k0)直线CE过C(0，2)，D两点，解得直线CE的表达式为yx2.
