1、三角函数的图象与性质 (时间：45分钟分值：100分)12013石家庄质检 下列函数中，周期是，又是偶函数的是()Aysinx BycosxCysin2x Dycos2x22013唐山模拟 函数f(x)sin2xcos2x()A在单调递减 B在单调递增C在单调递减 D在单调递增3函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3，1 B2，2C3， D2，42013太原外国语学校模拟 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCys
2、in Dycos6函数ysin在区间上()A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值D单调递减但无最大值7已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(2，2 013) B(2，2 014)C(3，2 013) D(3，2 014)8已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C D.92013唐山模拟 若x是函数f(x)sinxcosx图象的一条对称轴，当取最小正数时()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递增Cf(x)在单调递减Df(x)在单调递增10函数f(x)sin2sin2x的最小正周
3、期是_11已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则_12函数f(x)sincos，x0，2的单调递减区间是_132013泉州四校联考 设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR.若f(x)对一切xR恒成立，则f0；0，0)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若，f，求sin2的值16(12分)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域【基础热身】1D解析 周期是的函数是ysin2x和ycos2x，其中ycos2x是偶函数2D解析 f(
4、x)sin2xcos2x222sin.由2k2x2k，kZ，知f(x)的增区间为，kZ，f(x)在单调递增3C解析 f(x)12sin2x2sinx2，当sinx时，f(x)max，当sinx1时，f(x)min3；故选C.4B解析 由函数为偶函数，排除A，D；由在上为减函数，排除C，故选B.【能力提升】5A解析 选项C，D中函数周期为2，所以错误，当x时，2x，函数ysin为减函数，而函数ycos为增函数，所以选A.6A解析 由x，得x，则函数ysin在区间上是增函数，又，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.7A解析 数形结合法，画出函数f(x)的简图，作直线yh，移动此直线观察直线y
5、h与函数f(x)的图象有三个交点的情形，不妨设abc，则，1c2 012，2abc2 013.8A解析 画出函数ysinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，kZ或其子集，又定义域为a，b，则a，b在同一个k所对应的区间内，且a，b必须含2k，还有2k、2k之一，知ba的取值范围为，故选A.9D解析 f(x)2sin，由k得6k2，取最小正数为2，所以f(x)2sin，其在单调递增10解析 f(x)sin，故最小正周期为.11.解析 依题f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，区间为f(x)的一个半周期的子区间，且知f(x)的图象关于x对称，2k，kZ，取k0得.
6、12.解析 本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式，yAsin(x)的单调性属于基础知识、基本运算的考查f(x)sincossinxcoscosxsincosxcossinxsin2sinx，函数f(x)sincos，x0，2的单调递减区间是.13解析 因为f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，若f(x)对一切xR恒成立，f(x)sin，f0正确；正确；f(x)既不是奇函数也不是偶函数正确；错误，错误14解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以f(x)单调递增区间为(kZ)(2)令f(x)1，即sin1，则2
7、x2k(kZ)于是xk(kZ)，0x3，且kZ，k0，1，2，则.在0，3)内使f(x)取到最大值的所有x的和为.15解：(1)因为周期为2，所以1，又因为0，f(x)为偶函数，所以，则f(x)sincosx.(2)因为cos，又，所以sin，所以sin2sincos2.【难点突破】16解：(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.周期T.对称轴方程为2xk，即x，kZ.(2)x，2x，f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，当x时，f(x)取最大值1.又ff，当x时，f(x)取最小值，函数f(x)在区间上的值域为.
