1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求) 1函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D32函数f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是( )3设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.4已知函数f(x)x2axb3 (xR) 图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为()A5 B.C4 D.5. 已知函数是奇函数， 当时， =，则的值等于 A. B. C. D.6.集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nN，则MN等于 ()A.1,0,1B.0,1 C.0 D.7.设函
2、数f(x)Asin(x)，(A0，0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则 ()A.f(x)的图象过点(0，) B.f(x)的图象在，上递减C.f(x)的最大值为A D.f(x)的一个对称中心是点(，0)8.要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9已知函数的最大值为2，则常数a的值为（ ）A B C D10设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为（）11设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g
3、(x)0的解集是（ ）A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)12设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、函数的定义域为 _.14已知是奇函数,且.若,则_ .15.下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.16. 定义：曲线
4、C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明步骤)17（10分） 已知函数， （1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值18(12分) 设函数，(1)证明：函数是R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有；(3)求值：19（12分）设函数. （1）证明,其中为k为整数； （2）设为的一个极值点，证明； 20（12分） 设。（1）求在上的最小值；（2）设曲线在点的切线方程为；求的值。21（本小题
5、满分12分）设函数. （1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像； （2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值22(本小题满分12分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数） 2013-2014年度高三第二次月考数学（理）答案18、解：（1）证明：设任意，则在R上是增函数 （2）对任意t, 对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 19（1）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 （2）证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解， 由 21解：（1），列表： 01010描点得图像（图像略）； （2）单调增区间：；单调减区间：； 函数的最大值是：1 ；函数的最小值是：. 22、【答案】解：（1），（）， 在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. (2）设切点坐标为，则 6分（解得，.
