1、第六节 双曲线1. 双曲线1的焦距是10，则实数m的值为 ()A. 1B. 4 C. 16 D. 812. (2011山东淄博高三模拟)设是三角形的一个内角，且sin cos ，则方程1所表示的曲线为 ()A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线3. 双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A. 1 B. 2 C. D. 24. (2011广东湛江模拟)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点. 若点P在双曲线上，且0，则| ()A. B. 2 C. D. 25. (改编题)设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若
2、|PF1|PF2|32，则F1PF2为 ()A. B. C. D. 6. (2011山东烟台模拟)设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ()A. B. 5 C. D. 7. 已知定点A、B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是_8. (2011安徽黄山模拟)以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的半径为_9. (2010北京)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_10. (2011浙江宁波模拟)如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”类
3、比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.11. 已知双曲线C：y21，P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值考点演练1. C解析：因为2c=10，所以c=5，又a2=9，b2=m，所以m=52-9=16.2. C解析：将sin q+cos q=两边平方得1+2sin qcos q=，即sin qcos q0，cos q0.故选C.3. D解析：焦点为F(4,0)，渐近线方程为xy=0，则焦点到渐近线的距离为2.故选D.4. B解析： 因为=0，所以，所以|+|=2|=|F1F2|=2.5.
4、 C解析：因为|PF1|PF2|=32，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2，(2)2=52=62+42，故PF1F2为直角三角形，即F1PF2=.6. D解析：双曲线-=1的一条渐近线为y=x，由方程组消去y，得x2-x+1=0有唯一解，所以D=2-4=0，所以=2，e=，故选D.7. 解析：因为|AB|=4，|PA|-|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离a+c=2+=.8. 4解析：右焦点即圆心为(5,0)，一条渐近线方程为y=
5、x，即4x-3y=0，r=4.9. (4,0)xy=0解析：椭圆+=1的焦点坐标为(4,0)，所以双曲线-=1的焦点坐标为(4,0)，c=4.又e=2，所以a=2，b=2，渐近线方程为xy=0.10. 解析：根据题意，双曲线中心在坐标原点，F为左焦点，当时，此类双曲线是“黄金双曲线”则|FA|2=|BF|2+|BA|2，又|FA|2=(c+a) 2，|BF|2=b2+c2，|BA|2=a2+b2，所以(c+a)2=b2+c2+a2+b2，又b2=c2-a2，所以c2-ac-a2=0，所以c= a(负值舍去)，所以“黄金双曲线”的离心率e等于.11. (1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
