1、课时作业(二十九)一、选择题1设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：如图，根据向量加法的几何意义2P是AC的中点，故0.答案：B2(2012年北京海淀区期末)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()A.B.C.D.解析：在CEF中，有，因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以.故选D.答案：D3若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个B1个 C2个D3个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：C4已知a、b是两个不
2、共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2B1 C1D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三点共线得t(tR)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：D5(2012年西安质量检测)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，.答案：D6若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标
3、为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)解析：由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，则由，a0m2n，a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：D二、填空题7设e1、e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为_解析：2e1ke2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.由，知2e1ke2(e14e2)，则k8.答案：88在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab9如图，在平行四边形ABCD
4、中，E和F分别在边CD和BC上，且3，3，若mn，其中m，nR，则mn_.解析：()().则mn.答案：三、解答题10设两个非零向量e1和e2不共线，如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2).与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线11若a，b是两个不共线的非零向量，tR.若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？解：设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上12已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量、.解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化简，得ab.设t(tR)，则tatb.又设k(kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得解得t.代入，有ab.热点预测13设a，b是不共线的两个非零向量，记ma，nb， a b，其中m，n，均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，则_.解析：若M、N、P三点共线，则存在实数，使得，()，(1)，即ab，a，b不共线，1.答案：1
