1、单元质检一集合、常用逻辑用语及不等式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2021全国)设集合M=x|0x4,N=x|13x5,则MN=()A.x|0x13B.x|13x4C.x|4x5D.x|0x52.命题“若=3,则sin =32”的逆否命题是()A.若3,则sin 32B.若=3,则sin 32C.若sin 32,则3D.若sin 32,则=33.已知集合A=x|10,q:log2(x-5)2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知p:xk,q:3x+10在R上恒成立的必要不充分条
2、件是()A.m2B.0m0D.m19.(2021四川仁寿一中模拟预测)已知集合M=x|y=ln(2-x),N=x|y=x-1,全集I=R,则图中阴影部分表示的集合为()A.1,+)B.1,2)C.-1,+)D.2,+)10.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+blgx0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题12.对于下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12xlog13x.其中的真命题
3、是()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2021贵州毕节三模)命题“若sin =sin ,则=”的否命题为命题.(填“真”或“假”)14.设条件p:|2x+3|1;条件q:x2-(2a+2)x+a(a+2)0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.15.若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,则a的取值范围是.16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使pq为真,pq为假的实数m的取值范围是.答案：1.B解析由交集的定义及图知
4、MN=x13x1.故选D.4.C解析由2x-x20,解得0x2,M=0,2.MN,a2.5.B解析x2-x-200,x5或x-4.log2(x-5)2,0x-54,即5x9.x|5x5或x-4,p是q的必要不充分条件.故选B.6.B解析3x+11,3x+1-1=2-xx+12或x2,故选B.7.D解析集合A=1,3,由AB=,得B(-,1)(3,+),对应选项知选D.8.C解析当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,=4-4m1;故m1是不等式恒成立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件;0m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.D解析集合M=x|y=ln(2-x)=x|2-x0=
5、x|x2,N=x|y=x-1=x|x-10=x|x1,则图中阴影部分表示的集合为N(IM)=x|x2.10.A解析由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,故AB=x|-1xlgx0是真命题,命题q:xR,ex1是假命题,所以命题p(q)是真命题,故选C.12.D解析由12x13x=32x,可知当x0时,有32x1,故可知对x(0,+),有12x13x,故p1是假命题;当0a1,可知y=logax在区间(0,+)内是减函数.故对x(0,1),有0logx12log13x.故x0(0,1),log12x0log13x0,即p2是真命题.当x=1时,12x=121=12,log12x=log1
6、21=0,此时12xlog12x,故p3是假命题;因为y1=12x在区间0,13内是减函数,所以121312xlog1313=1.所以对x0,13,有log13x12x,故p4是真命题.13.真解析命题“若sin=sin,则=”的否命题为“若sinsin,则”,这是真命题.14.-3,-215.(-,1)16.(-,-2-1,3)解析设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则1=4m2-40,x1+x2=-2m0,得m-1,故p为真时,m-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3,故q为真时,-2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3,故所求实数m的取值范围是m|m-2或-1m3.
