1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x) 0”用“”或“”可表述为_.【解析】“有些负数”表示存在量词用“”来描述.【答案】x0，使不等式(1x)(19x) 02.命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_.【解析】因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.【答案】x0(0，)，x013.在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_.【解析】原命题为假命题
2、，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.【答案】34.“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件.【解析】x2xm0有实数解等价于14m0，即m，因为mm，反之不成立.故“m0；xR，x20.其中假命题是_.【解析】因为xR，sin x10；所以是真命题对于，根据二次函数图象可知，xR，x20，所以是真命题.【答案】6.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_. 【导学号：24830020】【解析】由164n0得n4，又nN*，故n1,2,3,4，验证可知n3,4，符合题意；反之，当n3,4时，可以推出一元二次方程有整数根.【
3、答案】3或47.若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命题，则x的取值范围是_.【解析】根据题意得解得1x2，故x1,2).【答案】1,2)8.给出以下判断：命题“负数的平方是正数”不是全称命题；命题“xN，x3x2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.其中真命题的序号是_.【解析】是假命题，是真命题.【答案】 9.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_. 【导学号：24830021】【解析】由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定
4、形式为“xR，nN*，使得nx2”.【答案】xR，nN*，使得nx210.若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是_.【解析】原命题的否命题为“若ab，则a2b2”假命题.原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”真命题.【答案】12.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.【解析】由已知，易得x|x22x30x|
5、xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.【答案】0,213.已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：xR，x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题.其中所有正确结论的序号为_.【解析】对于命题p，取x010，则有102lg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，1410，故方程无解，即xR，x2x10，所以命题q为真命题.综上“pq”是真命题，“p(綈q)”是假命题，“(綈p)q”是真命题，“p(綈q)”是真命题，即正确的结论为.【答案】14.下列结论：若命题p：x0R
6、，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确.【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.【解】逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”.否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根.”逆否命题：“若方程x2xa0
7、无实根，则a0”.其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题.16.(本小题满分14分)判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假.(1)有一个实数，tan 无意义；(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(3)圆内接四边形，其对角互补；(4)指数函数都是单调函数.【解】(1)存在性命题.，tan 不存在，所以存在性命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题.(2)含有全称量词，所以该命题是全称命题.又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题.(3)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对
8、角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题.(4)虽然不含全称量词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题.17.(本小题满分14分)已知函数f(x)x2|xa|b(xR)，求证：函数f(x)是偶函数的充要条件为a0.【证明】充分性：定义域关于原点对称.a0，f(x)x2|x|b，f(x)(x)2|x|bx2|x|b，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数.必要性：因为f(x)是偶函数，则对任意x有f(x)f(x)，得(x)2|xa|bx2|xa|b，即|xa|xa|，所以a0.综上所述，原命题得证.18.(本小题满分16分)已知两个命题r(x)：s
9、in xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.【解】因为sin xcos xsin，所以当r(x)是真命题时，m.又因为对xR，当s(x)为真命题时，即x2mx10恒成立有m240，所以2m2.所以当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2.当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m2或m2.19.(本小题满分16分)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.【解
10、】命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假.若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4).20.(本小题满分16分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p、q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,2.
