1、单元质检一集合、常用逻辑用语及不等式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2020广西南宁二模)已知集合A=x|x-30,xN,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1,2B.0,1,2,3C.-1,0,1,2D.-1,0,1,2,3答案:A解析:由集合A=x|x-30,xN=0,1,2,所以AB=0,1,2.2.命题“若=3,则sin =32”的逆否命题是()A.若3,则sin 32B.若=3,则sin 32C.若sin 32,则3D.若sin 32,则=3答案:C3.“13x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
2、件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由13x0.由1x1,解得0x1.故“13x1”的必要不充分条件,故选B.4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数答案:B解析:根据特称命题的否定是全称命题,可知该命题的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.5.已知集合A=x|x-2|1,且AB=,则集合B可能是()A.2,5B.x|x21C.(1,2)D.(-,-1)答案:D解析:集合A=1,3,由AB=,得B(-,1)(3
3、,+),对应选项知选D.6.已知p:xk,q:3x+11,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1)答案:B解析:3x+11,3x+1-1=2-xx+12或x2,故选B.7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集为(-1,3),易知f(x)0的解集为(-,-1)(3,+),故由f(-2x)0得-2x3,x12或x0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m2B.0m0D.m1答案:C解析:当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,=4-4m1;故m1是不等式恒成
4、立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件;0m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A=x|log12(2x+1)-1,集合B=x|13x-1=x-12x12,B=x|13x9=x|0x2,AB=x0x12,故选A.10.设集合M=x|y=2x-x2,N=x|xa,若MN,则实数a的取值范围是()A.0,2B.0,+)C.2,+)D.(-,2答案:C解析:由2x-x20,解得0x2,M=0,2.MN,a2.11.已知命题p:x0R,x02-x0+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案:B解析:当x=0时,
5、x2-x+1=10,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2b,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题.12.对于下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x0时,有32x1,故可知对x(0,+),有12x13x,故p1是假命题;当0a1,可知y=logax在区间(0,+)内是减函数.故对x(0,1),有0logx12log13x.故x0(0,1),log12x0log13x0,即p2是真命题.当x=1时,12x=121=12,log12x=log121=0,此时12xlog12x,故p3是假命题;因为y1=1
6、2x在区间0,13内是减函数,所以121312xlog1313=1.所以对x0,13,有log13x12x,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x12,1,2,16,集合A=-1,1,B=1,4,则A(UB)=.答案:-1解析:由全集U中y=log2x,x12,1,2,16,得到y-1,0,1,4,即全集U=-1,0,1,4.A=-1,1,B=1,4,UB=-1,0.A(UB)=-1.14.已知全集U=R,集合A=x|2x2-x-60,B=x1-xx-30,则AB=.答案:xx1或x-32解析:由2x2-x-60,得(x-2)(
7、2x+3)0,故A=xx2或x-32.由1-xx-30,得x-1x-30,故B=x|1x3.因此AB=xx1或x-32.15.若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,则a的取值范围是.答案:(-,1)解析:由2x(3x+a)1可得a2-x-3x.故在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,等价于a(2-x-3x)max,其中x0,1.令y=2-x-3x,则函数y在区间0,1上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a1.故a的取值范围是(-,1).16.(2020湖南衡阳三模)设条件p:|2x+3|1;条件q:x2-(2a+2)x+a(a+2)0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案:-3,-2解析:q是p的必要不充分条件,pq,且qp.记p:A=x|2x+3|1=x|-2x-1,q:B=x|x2-(2a+2)x+a(a+2)0=x|axa+2,则A是B的真子集.从而a-2,a+2-1,且两个等号不同时成立,解得-3a-2.故实数a的取值范围是-3,-2.
