1、电势能和电势(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径做功为W1,沿路径做功为W2,沿路径做功为W3,则()A.W2W3W3W1D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断【解析】选B。因为静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。2.在一个匀强电场中有a、b两点,相距为d,电场强度为E,把一个电量为q的负电荷由a移到b点时
2、,电场力对电荷做正功W,以下说法正确的是()A.a点电势比b点电势高B.该电荷在b点的电势能较a点大C.a、b两点电势差大小一定满足U=EdD.a、b两点电势差大小一定满足U=【解析】选D。负电荷从a点移到b点时,电场力做正功为W,电势能减小,则电荷在a点电势能较b点大,由电势能公式Ep=q分析知,负电荷在电势低处电势能大,所以a点电势比b点电势低,故A、B错误;a、b两点不一定沿着电场线方向,所以a、b两点电势差大小不一定为U=Ed,故C错误;电量为q的负电荷从a移动到b,电场力做功为W,根据电势差的定义得:ab间的电势差大小:|Uab|=,故D正确。3.如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+
3、9.010-8 C和Q2=-1.010-8 C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6 cm处,在x轴上()A.场强为0的点有两处B.在x6 cm区域,电势沿x轴正方向降低C.质子从x=1 cm运动到x=5 cm处,电势能升高D.在0x6 cm区域,有一点使得电场强度为0,则在x6 cm区域,电势沿x轴正方向先降低后增大,故B错误;x6 cm区域电场强度方向沿x正方向,质子从x=1 cm运动到x=5 cm处,电势能减小,故C错误;由上分析可知,在0xEb,abB.EaEb,aEb,abD.Eab【解析】选C。电场线密的地方电场强度大,电场线稀的地方电场强度小,故EaEb;根
4、据电场线与等势线垂直,在b点所在电场线上找到与a点电势相等的,依据沿电场线电势降低,可知ab,故A、B、D错误,C正确。6.如图甲所示直线是电场中的一条电场线,A、B是该线上的两点。一负电荷以一定初速度沿电场线从A运动到B,运动过程中的速度-时间图像如图乙所示,则下列说法中正确的是()A.该电场是匀强电场B.A、B两点的电势相比一定是AEBD.该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpAEpB【解析】选D。速度-时间图线的斜率表示物体运动的加速度,由题图乙可知,电荷运动的加速度越来越大,也就是电场强度越来越大,即EAEB,选项A、C错误;由于该负电荷从A向B运动时,做减速运动,受力的方向与运动方向
5、相反,故该负电荷所受静电力方向从B指向A,而负电荷在电场中受力方向与电场线方向相反,因此电场线方向由A指向B,沿电场线方向电势越来越低,因此BA,选项B错误;该电荷从A向B运动的过程中,静电力做负功,电势能增加,因此EpAEBEC或EAECEBB.EAEBEC或EAECEBC.EAECEBECD.EAECEB或EAEBEBEC,可能先加速后减速但是并未减速到零,此时有:EAECEB,也可能先加速然后减速为零,此时有:EA=ECEB,故A正确,B、C、D错误。故选A。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)如果把电荷量为1.010
6、-8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.210-4 J,那么:(1)电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)在电荷移入电场前,A点的电势是多少?【解析】(1)静电力做负功,电势能增加,无穷远处的电势为零,电荷在无穷远处的电势能也为零,即=0,Ep=0。由WA=Ep-EpA得EpA=Ep-WA=1.210-4 J,A= V=1.2104 V。(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以在电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2104 V。答案:(1)1.210-4 J1.2104 V(2)1.2104 V8.(14分)如图所示,一质量为m、带有电荷
7、量-q的小物体,可以在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用,且FfqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程。【解析】由于FfqE,小物块最终靠墙停下。设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0,往返路程为s。根据动能定理有qEx0-Ffs=0-m,解得s=。答案:【补偿训练】将一个电荷量为1.010-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.010-8 J,现将该电荷从A点移到
8、B点,电场力做功1.010-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势能点)【解析】EpA=2.010-8 JA=-2 V又WAB=EpA-EpB=1.010-8 J故EpB=1.010-8 J,则B=-1 V答案:-2 V-1 V(15分钟40分)9.(7分)如图所示,空间有一电场,电场中有两个点a和b。下列表述正确的是()A.b点的电场强度比a点的小B.b点的电势比a点的高C.将正电荷从a点移动到b点,电势能减少D.将负电荷从a点移动到b点,电场力做正功【解析】选C。 b点电场线比a点电场线密,故a点的电场强度比b点的小,故A错误;沿电场线的方向电势降低,故a点电势比b点高,
9、故B错误;正电荷受力沿电场线方向,故将正电荷从a点移动到b点,电场力做正功,电势能减少,故C正确;负电荷受力与电场线方向相反,故将负电荷从a点移动到b点,电场力做负功,故D错误。10.(7分)如图所示,在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出),与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下,以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点,到N点时速度大小为v,且vv0,则下列说法错误的是()A.a电荷一定在虚线MP下方B.b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等C.b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.b电荷从M点到N点的过程中,a电荷对其做的总功为负值【解析】选B。合外力应指向
10、轨迹凹侧,因为带同种电荷,a电荷一定在虚线MP下方,故A对;由vv0可知,电荷b从M到N电场力对其做负功,选项C、D对; N点距点电荷a近,受到的电场力大,所以b电荷在M点的加速度小于在N点的加速度,故B错;此题选择错误的选项,故选B。11.(7分)(多选)(2020山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是()A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电
11、势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。【一题多法】(1)判断静电场中电势的高低除用电场线法外,还可以用做功法:静电场对正电荷做正(或负)功,电势降低
12、(或升高),静电场对负电荷做正(或负)功,电势升高(或降低);等势面法:正电荷周围的等势面离场源电荷越远电势越低,负电荷周围的等势面离场源电荷越远,电势越高。(2)判断试探电荷电势能的大小除了用做功法外,还可以用定义法:根据Ep=q可知,正电荷在电势越高的位置电势能越大,负电荷在电势越高的位置电势能越小。12.(19分)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,已知电场强度大小为E。有一质量为m的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线与竖直方向的夹角为。重力加速度为g,不计空气阻力的作用。(1)求小球所带的电荷量并判断所带电荷的性质;(2)如果将细线剪断,从剪断细线开始经过时间
13、t,求这一段时间内小球电势能的变化。【解析】(1)对小球受力分析,小球受到重力mg、静电力F和细线的拉力T的作用。受力分析如图所示:由共点力平衡条件有:F=qE=mgtan解得:q=小球所受静电力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷;(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:=ma解得:a=在t时间内,小球的位移为:l=at2=小球运动过程中,静电力做的功为:W=qElsin =mglsintan=mg2t2tan2 由于运动过程中静电力做正功,所以小球电势能减少,小球电势能的减少量为:Ep=W=mg2t2tan2 答案:(1)正电(2)减少mg2t2tan2【补偿训练】如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知qQ,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?【解析】据动能定理,WG+WE=mv2;WG=mgh,代入v=得:WE=mgh又WE=U(-q);A=0B=C=答案:mgh
