1、三明一中 20192020 学年第二学期周考（一）高三 理科数学 答案 一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1【答案】D【解析】当0a=时，B=，此时 BA，故0a=满足.当0a 时，1|Bx xa=，因为 BA，故 11a 即01a.当0a 时，1|Bx xa=，()()12,0,0FcFc，从而()1,F Mcatbt=，()2,F Mcatbt=，因为12F MF为直角，故120F M F M=，从而2 222 20a tcb t+=，故1t=，所以(),M a b.又O 为12F F 的中点，1/ON F M，所以 N 为2F M 的中点，故,22ac bN+，
2、所以2222221acbab+=，化简得到5aca+=即51e=.故选：A.9【答案】D【解析】sin 23 cos22sin 22sin22cos23266+=+=又225cos2cos22cos1211261299=10sin 23 cos22cos269+=故选：D 10【答案】B 如图，PEPA，PEPB，PE2，PAB 是边长 为 4 的等边三角形，设 H 是PAB 的中心，OH平面 PAB，O 是外接球的球心，则 OH112 PE=，PH4 33=，则2222193ROPOHPH=+=故四面体 PABE外接球的表面积是 S27643R=故选：B 11【答案】D【解析】由图可知741
3、23T=，故可得22T=；根据五点作图法可得232+=，解得6=；故()sin 26f xx=，又cos6=+yx2sinsin623xx=+=+故只需将2sin3yx=+函数纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 12得到2sin 2sin233yxx=+=+，再向右平移 512 即可得到()f x.故选：D.12【答案】C【解析】解：对于，函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()()()1 xf xfxex=+()1xex=，即错误；2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学答案 第 2 页（共 8 页）对于，由题意可得()10,(1)0,(0)0fff=，即函数()
4、f x 有 3 个零点，即错误；对于，当0 x 时，()()1xf xex=+，令()0f x，解得1x 时，()f x()1xex=，令()0f x，解得01x，综上可得()0f x 的解集为()(),10,1，即正确；对于，当0 x，得 20 x，令()0fx，得2x ，即函数()f x 在(),2 为减函数，在()2,0为增函数，即函数在(),0的最小值为()22fe=，且2x 时，()0f x，又()1f x ，则()21ef x时，()21f xe，又(0)0f=，即函数()f x 的值域为()1,1，即1x，2xR，都有()()122f xf x，即正确，即真命题的个数为 2，故选
5、：C.二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13【答案】12【解析】由图可得24MFAM=，2242pr=，解得12p=.故答案为：12.14【答案】5 33【解析】由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱截去一个三棱锥，由图可知三棱柱底面是边长为 2 的正三角形，三棱柱的高是 2，截去的三棱锥高为 1，则三棱柱底面积为12332S=，则几何体的体积为15 3323133V=，故答案为：5 33.15【答案】2 7【解析】由 sinsinsinsinbCaAbBcC+=+及正弦定理得222bcabc+=+，2221cos22bcaAbc+=.又0,2A，3A=，由0,220,3
6、2BCB =得 62B，()M n是递增数列，()221551133128M=，的最大值是 518.18.(本题满分 12 分)【解析】（1）PADD为等边三角形，AE=ED，PEAD 2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学答案 第 4 页（共 8 页）又因为底面 ABCD 为直角梯形，/,2ADBCBADE=为 AD 的中点，22ADBCAB=，因此四边形 ABCE 为正方形.AEEC，又 PEECEAE=平面 PCE 又/BCADBC 平面 PCE.BC 平面 PBC，所以平面 PBC 平面 PCE；（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0
7、),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,3)(,0)EABCDPF t t，(0,1,3),(0,1,3),(1,1,3),(,3)PDPAPBPFt t=设平面 PBF 的法向量为(,)nx y z=，则：30,30n PBxyzn PFtxtyz=+=，令2zt=则：33,33xt yt=+=，(3+3,33,2)nttt=又平面 PAD 的法向量为：(1,0,0)m=222332 5|cos,|5(33)(33)4tm nttt+=+33=52CFtFD=19.(本题满分 12 分)【解析】（）由10(0.0100.0150.0300.010)1a=，得0.035a=，平均年龄为2
8、00.1 300.15400.35500.3600.141.5=（岁）设中位数为 x 岁，则()100.010 100.015350.0350.5x=，解得42.1x，故这 200 人年龄的中位数为 42.1 岁（）易知从第 1，2 组中抽取的人数分别为 2，3，设“抽取的 3 人中恰有 2 人的年龄在第 2 组中”为事件 A，则()12233535C CP AC=（）从所有参与调查的人员中任意选出 1 人，则其关注生态文明建设的概率为 45.由题意知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，()30341015125P XC=()121344121155125P XC =()212341482
9、155125P XC =()33346435125P XC=2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学答案 第 5 页（共 8 页）所以 X 的分布列为 因为43,5XB，所以()412355E X=20.(本题满分 12 分)【解析】（1）将122 251,2,33EE代入22122:1(0)xyCabab+=得到：221918ab+=，221945ab+=，解得：229,1ab=，故221:19xCy+=.（2）设()()1122,:2 2A x yB xyl xmy=+，22192 2xyxmy+=+，()2294 210mymy+=，1224 29myym+=+，12219y
10、 ym=+()212121211 3 2422SMN yyyyy y=+222223 24 219 2142999mmmmm+=+.设21mt+=则1t，221mt=，29 29 29 2988482tSttttt=+.当且仅当8tt=即2 2t=，即7m=时等号成立.max94S=.21.（本题满分 12 分)【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+.()ln1fxxa=+.令()0fx=，解得()1axe+=.因为在()()10,ae+上，()0fx.所以()f x 在()()10,ae+上单调递减，在()()1,ae+上单调递增.所以()f x 的极小值为()()1af e+.
11、依题意知()11aee+，即()10aeee+，所以()011a+.解得 21a，所以()1ln1gxxax=+.令()1ln1h xxax=+，则X 0 1 2 3 P 11251212548125641252019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学答案 第 6 页（共 8 页）()0h x，所以()h x 在()0,+上单调递增.所以0 x 是()0gx=即()0h x=的唯一实根.令()00h x=，得001ln10 xax+=，即001ln1xax=.所以()()00001 ln1g xxxaxa=+()00000111111xaaxaxxx=+=+.由题意得001312xx
12、+，解得0122x.所以0 x 的取值范围为 1,22.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.极坐标与参数方程(本题满分 10 分)【解析】（1）22222coscos1+cos221 cos2sinsin22x=，24sincos2cos2sin2221 cos2sinsin22y=2224cos 24sin 2yx=，即曲线1C 的普通方程为24yx=，依题意得曲线C 的普通方程为24(2)yx=+，令cosx=，siny=得曲线C 的极坐标方程为22sin4 cos80=；（2）法一：将0=代入曲线C 的极坐标方程得
13、2200sin4 cos80=，则 012204cossin+=，12208sin=，120 ，12,异号 202221200121220121212204cos32()sinsin()411111 1sin82sinOAOB +=+=+，0(0,)，0sin(0,1，1112(,22OAOB+；法二:设直线l 的参数方程为cossinxtyt=(t 为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线C 的普通方程得22sin4 cos80tt=，则 1224cossintt+=，1 228sint t=，1 20t t，120bb+，120cc+()()()11188abcabc+=，当且仅当1abc=时()()()111abc+取得最小值为 8.2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学答案 第 8 页（共 8 页）
