1、 成都市玉林中学高2013级3月月考数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求1.的值是A. B. C. D.2.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A B C D 3.已知，则的值是 A B C D4.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为ABCD5.已知是等差数列，则此数列的通项公式是A. B. C. D.6.函数是A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数7.当时，函数的最大值、最小值分别为A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小
2、值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为8. 已知，则的值为ABCD9. 在中，则的面积等于A BCD10.在中，边,的长是方程的两个根，则A B. C D11.函数在有零点，则的取值范围为A B. C. D. 12.已知 ，则分别为A B C D 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13. 已知为等差数列，且，则= .14. 已知，则 .15已知ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 16关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;
3、其中成立的结论序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）(1)求证：；(2)求值：.18.（本题满分12分） 已知求值：（1）（2）.19.（本题满分12分）已知数列满足，令.（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式.20.(本题满分12分）在中，设内角的对边分别为， （1）求角的大小； （2）若，求的面积.21（本题满分12分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的
4、航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。22.(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)A. 已知向量，函数（1）求函数的最大值与最小正周期；（2）求使不等式成立的的取值集合.（3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。B. 已知非零函数的
5、定义域为，对任意的当（1）判断的单调性并予以证明；（2）若，求的值；（3）是否存在这样的实数，当，使不等式对所有的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。玉林中学高一下3月考试题答案一、 选择题（60分，每题5分）123456789101112BACBCACCDADB二、 填空题（16分，每题4分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（74分，17-21题每题12分，22题14分） （2）18.（1） 19.（1）是等差数列，首项为，公差为.（2）.20. （1）（2）21. 解法一：（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则故时，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。（）由（）知，设，于是。（*） 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得。所以的取值范围是。解法二：（）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇。在中，。又,此时，轮船航行时间，。即，小艇以海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。（）（）同解法一（2） 即成立的的取值集合为由的图像得要使原方程有且只有一根只需即的取值范围为.22B.（1）设且，则即 （2） .令，其对称轴为，根据对称轴与位置关系分三类讨论：综上所述，满足条件的存在，取值范围为. 高考资源网w w 高 考 资源 网
