1、课时跟踪检测(六) 球坐标系一、选择题1已知一个点的球坐标为，则它的方位角为()A. B. C. D.解析：选A由球坐标的定义可知选A.2设点M的柱坐标为，则它的球坐标为()A. B. C. D.解析：选B设点M的直角坐标为(x，y，z)，故设点M的球坐标为(，)则2，由2cos 知.又tan 1，故，故点M的球坐标为.3点P的球坐标为，则它的直角坐标为()A(1,0,0) B(1，1,0) C(0，1,0) D(1,0,0)解析：选Dxrsin cos 1sincos 1，yrsin sin 1sinsin 0，zrcos 1cos0.它的直角坐标为(1,0,0)4设点M的直角坐标为(1，1
2、，)，则它的球坐标为()A. B. C. D.解析：选B由坐标变换公式，得r2，cos ，.tan 1，.M的球坐标为.二、填空题5已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标答案：(2,2,2)6在球坐标系中，方程r1表示_解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状答案：球心在原点，半径为1的球面7在球坐标系中A和B的距离为_解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1,1，)，B(1,1，)|AB|2.答案：2三、解答题8将下列各点的球坐标化为直角坐标(1)；(2).解：(1)x4sincos2，y4sinsin2，z4cos0，它的直角坐标为(2，2，0)(2)x8sincos 4，y8sinsin 0，z8cos4，它的直角坐标为(4，0，4)9如图，请你说出点M的球坐标解：由球坐标的定义，记|OM|R，OM与z轴正向所夹的角为，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点M的位置就可以用有序数组(R，)表示点M的球坐标为：M(R，)10如图建立球坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，求A，B，C，D的球坐标(其中O是BCD的中心)解：O是BCD的中心，OCODOB，AO.C，D，B，A.
