1、选修2-2第一章1.31.3.2 1函数f(x)的定义域为R,导函数f (x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点答案C解析设f (x)与x轴的4个交点,从左至右依次为x1、x2、x3、x4,当x0,f(x)为增函数,当x1xx2时,f (x)0,f(x)为减函数,则xx1为极大值点,同理,xx3为极大值点,xx2,xx4为极小值点点评有关给出图象研究函数性质的题目,要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点,如
2、果给的是f (x)的图象,应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解2(2014屯溪一中期中)设f(x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a,f (2)b,其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)设g(x)f (x)ex,求函数g(x)的极值解析f(x)x3ax2bx1,f (x)3x22axb,f (1)2a,32ab2a,f (2)b,124abb,a,b3,f(x)x3x23x1,f (x)3x23x3,f(1),f (1)3,切线方程为y()3(x1),即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)e
3、x,g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex),g(x)3x(x3)ex,当0x0,当x3时,g(x)0,当x0时,g(x)0,g(x)在(,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,)上单调递减,所以g极小(x)g(0)3,g极大(x)g(3)15e3.3(2014山东省菏泽市期中)已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若a1,求证:在区间1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0,),当a1时,f (x)x,令f (x)0得x1或x1(舍去),当x(0,1)时,f (x)0,因此函数f(x)在(1,)上单调递增,则x1是f(x)的极小值点,所以f(x)在x1处取得极小值为f(1).(2)证明:设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3,则F(x)x2x2,当x1时,F(x)0,故f(x)在区间1,)上单调递减,又F(1)0,在区间1,)上,F(x)0恒成立,即f(x)g(x)恒成立因此,当a1时,在区间1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方