1、北京156中学20142015学年度第一学期高三数学（理）期中试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分 1设集合,，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）2已知数列为等差数列，且，则（ ）（A）45（B）43（C）42（D）403阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（A）3（B）4（C）5（D）64在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）（A）（B）（C）（D）6如图，向量等于（ ）（A）（B）（C）（D）7已知正数、满足，则的最小值
2、为（ ） （A）1 （B） （C） （D）8直线与函数 的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知向量, ，且为锐角，则角=_ 10已知向量与的夹角是，则_11在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 xBPyO12在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则 ； 13函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_14在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为_； 点集所表示的区域的面积为 班级 姓名 学号 成绩 二、填空题答案：91011121314三、解答题共6小题，共80分
3、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题满分13分）设函数， （）求的最小正周期及单调递增区间； （）若时，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值16（本小题满分13分）在等比数列中，且，是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（），求数列的前项和17（本小题满分13分）设函数，其中常数（）求函数的单调区间及单调性； （）若当时恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，
4、在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBAC东北19（本小题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若对任意，且恒成立，求的取值范围20（本小题满分14分）给定数列对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，（）设数列为，写出,的值；（）设（）是公比大于的等比数列，且证明：是等比数列；（）设是公差大于的等差数列，且证明：是等差数列北京156中学20142015学年度第一学期高三数学（理）期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B ； 2 C
5、； 3B ； 4 C； 5A； 6 C； 7 D； 8 A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9； 10； 11； 12； 13； 14 三、解答题：（15）（本小题13分） 解：（1） 所以：因为：所以单调递增区间为：（2）因为：当时，所以（16）（本小题13分）解：（1）因为，所以， 又因为所以解得所以（2）所以（17）（本小题13分）设函数，其中常数，（）求函数的单调区间及单调性； （）若当时恒成立，求实数的取值范围解：（），因为，所以令，解得在上单调递增；令，解得在上单调递减；（）由已知只需即可由（）可知只需且，解得，即（18）（本小题13分）解：设快艇从C到A需t小时；共3小时（19）（本小题14分） 定义域：（）切线：（）（）（20）（本小题14分）解：（）， -3分（）因为，q1，所以是递增数列所以，所以，即是等比数列（）略
