1、课时跟踪检测(十三) 离散型随机变量的方差一、选择题1如果是离散型随机变量，32，那么()AE()3E()2，D()9D()BE()3E()，D()3D()2CE()3E()2，D()9D()4DE()3E()4，D()3D()2解析：选A直接代入均值与方差的公式中2同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于()A.B.C. D5解析：选AXB，D(X)10.3已知的分布列如下表：101P若22，则D()的值为()A B.C. D.解析：选DE()101，D()222，所以D()D(22)4D().4随机变量X的分布列如下：X123Pxy若E(X)，则D(X)等
2、于()A. B.C. D.解析：选D由得所以D(X)222.5已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6,2.4 B2,2.4C2,5.6 D6,5.6解析：选B由已知随机变量XY8，有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.二、填空题6设投掷一枚骰子的点数为随机变量X，则X的方差为_解析：解析：依题意X的分布列为X123456P故E(X)(123456)，D(X)222222.答案：7一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出
3、选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.答案：60,968若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又知E(X)，D(X)2，则x1x2_.解析：由题意可得E(X)x1x2，D(X)22，解得x1x2
4、.答案：三、解答题9有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好解：E()1100.11200.21250.41300.11350.2125，E()1000.11150.21250.41300.11450.2125，D()0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(
5、130125)20.2(135125)250，D()0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由于E()E()，D()D()，故甲厂的材料稳定性较好10某班从5名班干部(其中男生3人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选设所选3人中女生人数为X，求随机变量X的方差解：X的所有可能取值为0,1,2，所以依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012P所以E(X)012.D(X)222.11A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15
6、%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DD2D(Y1)2D(Y2)x23(100x)2(4x2600x31002)所以当x75时，f(x)3为最小值
