1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各
2、几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)22、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3
3、）cm3、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D84、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=05、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD6、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD7、下列各组数：3、4、54、5、62.5、6、6.58、15、17，其中是勾股数的有()A4组B3组C2组D1组8、我图古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺
4、，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面则这根芦苇的长度是（）A5尺B10尺C12尺D13尺9、在中，的对边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD10、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D3第卷
5、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 2、如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为_长3、如图，已知，那么数轴上点所表示的数是_4、云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，一名滑雪爱好者
6、从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为_m5、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否
7、超过了每小时80千米的限制速度？2、如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的度数.3、我国古代的数学名著九章算术中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6尺远问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）4、点P到y轴的距离与它到点A(-8,2)的距离都等于 13,求点P 的坐标。5、如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，试猜想，之间的关系，并说明理由.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】
8、设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键2、B【解析】【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将长方体展开,连接AB，则AB最短.AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=cm.故选B.3、A【解析】【分析】直接根据勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为，故选A【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键4、C【解析】【分析】
9、如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.5、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键6、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小
10、，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值7、C【解析】【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；
11、42+5262，不符合勾股数的定义；2.5和6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C8、D【解析】【分析】依题意，芦苇的长度为直角三角形的斜边，水深为一直角边，另一直角边为5尺，由勾股定理即可列出方程，进而得到答案【详解】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理，得：，解得，所以芦苇的长度为13尺故选D【考点】本题考查勾股定理的应用，将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键9、A【解析】【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可【详解】解：中，所对的边分别为
12、a，b，c，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值10、D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，或（舍去），故选：D【考点】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型二、填空题1、7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可【详解】在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC
13、=.ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案是：7【考点】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键2、20m【解析】【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【详解】将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，x2=（18+4）2+162=400， 登梯至少=20m故答案为：20m【考点】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形
14、，用勾股定理解决问题是关键3、【解析】【分析】首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-【详解】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是-故答案为：-【考点】此题主要考查了实数与数轴，勾股富士蝗应用，熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号4、【解析】【分析】根据题意可得，AD12m，DECDCE24420m，线段AE即为滑行的最短路线长在R tADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长【详解】解：如图，根据题意可知：AD12，DECDCE24420，线段AE即为滑行的最短路线长在T
15、tADE中，根据勾股定理，得AE（m）故答案为：【考点】本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离5、7.5；【解析】【分析】旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键三、解答题1、此车超过每小时80千米的限制速度【解析】【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，B
16、PO=45，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，APO=60，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在RtAPO中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45，则BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)从A到B小车行驶的速度为73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角
17、三角形并求解是解决此类题目的关键2、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）150.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD长，根据勾股逆定理可知的形状；（2）由等边三角形角的性质和全等三角形角的性质可知的度数【详解】解：（1）是直角三角形理由如下：绕点顺时针旋转得到，是等边三角形，又，是直角三角形.（2）由（1）得，是等边三角形，.【考点】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的证明和性质、等边三角形的性质和判定、勾股逆定理，熟练应用等边三角形的性质求线段长及角度是解题的关键.3、尺【解析】【分析】设原处还有尺高的竹子，由题意得到折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运用勾股定理列方
18、程即可求解【详解】解：设折处离地还有尺高的竹子,如图，在中，AC=x尺，则AB=一丈八- AC =(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：答：折处离地还有尺高的竹子【考点】此题考查勾股定理解决实际问题此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解4、或.【解析】【分析】由P到y轴的距离为13，可得P点横坐标为13或-13，设出P点坐标，然后利用两点间的距离公式建立方程求解即可.【详解】解：点P到y轴的距离为13，P点横坐标为13或-13当P点横坐标为13时，设P(13,a)由点P到点A(-8,2)的距离等于13得：整理得，无解，故此种情况不存在；当P点横坐标为-13时，设P(-13,a)同理可得整理得，解得或点P的坐标为或.【考点】本题考查直角坐标系中两点间的距离公式与解一元二次方程，熟练掌握公式建立方程是解题的关键.5、（1）证明见解析；（2），之间的关系是理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定理可得，之间的关系【详解】（1）由折叠的性质 ，得， 在长方形纸片中，（2），之间的关系是理由如下：由（1）知，由折叠的性质，得，在中，所以，所以【考点】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键
