1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）
2、ABCD2、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形，且C=90C如果ABC=132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形3、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则长方形ABCD的边BC的长为( ) A20B22C24D304、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一
3、个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)25、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A48B60C76D806、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，A
4、El，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D37、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A7 mB7.5 mC8 mD9 m9、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A3.2mB3.5mC3.9mD4m10、如图，在
5、水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（）A40mB45mC30mD35m第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部_m位置断裂2、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_3、如图，RtABC的两条直角边，分别以RtABC的三边为边作三个正方形若四个阴影部分面积分别为，则的值为_，的值为_4、如
6、图，已知四边形中，则四边形的面积等于_.5、如图，在中，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2、拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB
7、250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？3、如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AD1，BC2，求AB、CD的长4、如图，在四边形中，于，（1）求证：；（2）若，求四边形的面积5、如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可
8、【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）2、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可【详解】解：A、A-B=C，ABC，ABC=180，A=90，ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，a2+c2=b2，ABC是直角三角形且B=90，此选项不正确；C、如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=3x，C=2x，则x+3x+2x=180，解得：x=30，则3x=90，ABC是直角三角形，此选项正确；D
9、、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3、C【解析】【详解】由折叠得： 在Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则 故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选C.4、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键5、C【解
10、析】【详解】解：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选：C.6、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综
11、上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键7、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE
12、，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，
13、BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键8、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【详解】如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5故选B【考点】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程
14、求解9、C【解析】【分析】如图，在RtACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在RtABD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案【详解】解：如图，在RtACB中，ACB90，BC1.5米，AC2米，AB21.52+226.25，AB=2.5米，在RtABD中，ADB90，AD0.7米，BD2+AD2AB2，BD2+0.726.25，BD25.76，BD0，BD2.4米，CDBC+BD1.5+2.43.9米故选：C【考点】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键10、C【解析】【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【详解】解：
15、OA是东北方向，OB是东南方向，AOB=90，又OA=24m，OB=18m，30m故选：C【考点】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键二、填空题1、6【解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解【详解】解：如图，由题意知，设，则,在中，即，解得，因此旗杆在离底部6m位置断裂故答案为：6【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键2、直角三角形【解析】【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：12-3-5=4（cm），32+42=
16、52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3、 24 0【解析】【分析】先证明从而可得 再利用图形的面积关系可得： 两式相减可得： 而证明 从而可得第二空的答案.【详解】解：如图，以RtABC的三边为边作三个正方形， 两式相减可得： 而 故答案为：24，0【考点】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形面积之间的关系，证明是解本题的关键.4、36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的
17、形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】连接AC，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=，在ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACAD=34+512=36.【考点】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.5、【解析】【详解】解：设CD=x，则AD=AD=4-x在直角三角形ABC中，BC=5则AC=BC-AB=BC-AB=5-3=2在直角三角形ADC中：AD2+AC2=CD2即：（4-x）2+22=x2解得：x=故答案为：2.5三、解答题1、北偏西45（或西北）【解析】【分析】直接
18、得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向【详解】解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，182+242=302，RPQ是直角三角形，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45方向航行，RPS=45，“海天”号沿北偏西45（或西北）方向航行【考点】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大2、（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用
19、三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间【详解】解：（1）学校C会受噪声影响理由：如图，过点C作CDAB于D，AC150m，BC200m，AB250m，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形ACBCCDAB，150200250CD，CD120（m），拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，学校C会受噪声影响（2）当EC130m，FC130m时，正好影响C学校，ED=50（m），EF502=100（m），拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟【考点
20、】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.3、AB22，CD4.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于点M.B90，四边形HBMD是矩形.HDBM，BHMD，ABMADC90，又C60，ADHMDC30，在RtAHD中，AD1，ADH30，则AHAD，DH.MCBCBMBCDH2.在RtCMD中，CD2MC4，DMCD.ABB
21、HAHDMAH【考点】本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键是根据题意作出辅助线，构建矩形.4、（1）详见解析；（2）S四边形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的面积和ABC的面积相加即可【详解】解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，RtBAERtADC，BE=AC=8
22、，【考点】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用5、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题
