1、课时跟踪检测（二） 集合的表示方法层级一学业水平达标1已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.2下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20解析：选Bx|x211,1，另外三个集合都是1，选B.3已知Mx|x1，那么()A2M，2M B2M，2MC2M，2M D2M，2M解析：选A若x2，则x11，所以2M；若x2，则x13，所以2M.故选A.4下列集合的表示方法正确的是()A第二、
2、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复5方程组的解集是()A(5,4) B(5，4)C(5,4) D(5，4)解析：选D解方程组得故解集为(5，4)，选D.6已知集合Mx|x7n2，nN，则2 011_M,2 016_M(填“”或“”)解析：2 01172872,2 0167288.2 011M,2 016M.答案：7设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_.解析：由题意知
3、，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301,3答案：1,38若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B为_解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B4,9,16答案：4,9,169用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解： (1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN，或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,
4、1)，(4,0)10含有三个实数的集合A，若0A且1A，求a2 016b2 016的值解：由0A，“0不能做分母”可知a0，故a20，所以0，即b0.又1A，可知a21或a1.当a1时，得a21，由集合元素的互异性，知a1不合题意当a21时，得a1或a1(由集合元素的互异性，舍去)故a1，b0，所以a2 016b2 016的值为1.层级二应试能力达标1下列命题中正确的是()A集合x|x21，xR中有两个元素B集合0中没有元素C.x|x2D1,2与2,1是不同的集合解析：选Ax|x21，xR1，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是0；x|x2x|x，所以x|x2；根据集合中元素的无序性可
5、知1,2与2,1是同一个集合2已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1、x2A，x3B，则下列判断不正确的是()Ax1x2ABx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A解析：选D集合A表示奇数集，B表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3应为偶数，即D是错误的3集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B解析：选C集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以A错
6、4定义P*Qab|aP，bQ，若P0,1,2，Q1,2,3，则P*Q中元素的个数是()A6个 B7个C8个 D9个解析：选A若a0，则ab0；若a1，则ab1,2,3；若a2，则ab2,4,6.故P*Q0,1, 2,3,4,6，共6个元素5已知A(x，y)|xy6，xN，yN，用列举法表示A为_解析：xy6，xN，yN，x6yN，A(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)答案：(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)6已知集合A(x，y)|y2x1，B(x，y)|yx3，若(x0，y0)A，(x0，y0)B，则
7、(x0，y0)的值为_解析：由题意知，(x0，y0)A，(x0，y0)B，所以(x0，y0)是方程组的解，解得答案：(2,5)7已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解：当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.8已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的值解：若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意综上所述，实数a的值为1或0.
