1、电势差与电场强度的关系(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在任何静电场中均适用的公式是()A.W=qUB.E=kC.W=qEdD.E=【解析】选A。W=qU在任何静电场中均适用,故A正确;E=k仅适用点电荷形成的电场中,故B错误;W=qEd和E=仅适用匀强电场中,故C、D错误。所以选A。2.(2020本溪高二检测)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm 的电鳗,在放电时产
2、生的瞬时电压可达()A.50 VB.500 VC.5 000 VD.50 000 V【解析】选C。U=Ed=1040.5 V=5 000 V。3.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定()A.abcB.EaEbEcC.a-b=b-cD.Ea=Eb=Ec【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的
3、,abc,故A正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为A=10 V和C=2 V,则B点的电势()A.等于6 VB.低于6 VC.高于6 VD.无法确定【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有A-BB-C,即BB,所以UBA=-5 V,所以C选项正确。6.如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是()A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差
4、为50 VC.将q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 JD.将q=-510-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J【解析】选A。由U=Ed得Uab=1030.04 V=40 V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-510-3)40 J=-0.2 J,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7. (12分)(2020德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速
5、度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速度变为零。问:(1)A、B两点间的电势差是多大?(2)A、B两点间的距离是多大?【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=m,解得UAB=。(2)由UAB=Ed,可得d=。答案:(1)(2)8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示,求:(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。(2)若A板接地,则B板的电势为多大。(3)若C点离A板10 cm,D点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?【解析】两平
6、行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。(1)E= V/m=200 V/m,方向竖直向下。(2)因为A-B=U=60 V,A板接地,A=0,所以B=-60 V。(3)UCD=Ed,d为沿电场强度方向C、D两点间的距离,UCD=200(0.3-0.1-0.15) V=10 V。答案:(1)200 V/m方向竖直向下(2)-60 V(3)10 V(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,匀强电场中有一圆心角为120的扇形OAB,且扇形所在的平面平行于电场线,半径OA为2 m,C点为AB弧的中点。把一个电荷量为110-7 C的负点电荷由
7、电势为零的某点移到O点克服电场力做功510-7 J,将该电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,将该电荷沿圆弧从A点移到C点电场力做功410-7 J,则()A.O点的电势为5 VB.A点的电势高于O点的电势C.该电荷在B点的电势能为110-7 JD.电场强度大小为2 V/m【解析】选C、D。把一个电荷量为110-7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功510-7 J,故O点的电势为O=-5 V,故A错误;将该负电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,故A点的电势为A=-7 V,低于O点的电势,B错误;将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功410-7 J,故C=-3 V,由
8、对称性可知,将该电荷从C移到B电场力做功仍然为410-7 J,故电荷在B位置的电势为B=-1 V,故电荷在B位置的电势能为110-7 J,C正确。将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功410-7 J,故C=-3 V,故AC中点D的电势为-5 V,故电场方向与OD垂直,且由C指向A,其大小为E= V/m=2 V/m,故D正确;故选C、D。10.(6分)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为A=30 V,B点的电势为B=-20 V,则下列说法正确的是()A.C点的电势C=5 VB.C点的电势C5 VC.C点的电势CC-B,所以有C5 V,C正确,A、B错误;因为
9、负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误。11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a加速度减小,b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,
10、a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。【加固训练】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为A=9 V,B=3 V,C=-3 V,则()A.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AB方向B.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BC方向C.D点的电势D=3
11、V,电场强度方向平行AC方向D.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BD方向【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势E= V=3 V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。12.(22分)(2020枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要
12、使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量;(2)小球受到的合外力的大小;(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)【解析】(1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所以q=。 (2)由图(b)知,F合=mg。(3)由动能定理得-F合xm=0-m,所以xm=。答案:(1)正电荷(2)mg(3)【加固训练】平行的带电金属板A
13、、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?【解析】(1)根据公式E=代入数据E= V/m=1 200 V/m。(2)P1与P2沿电场方向的距离为d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm根据公式U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由公式1-B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V,得:1=54 V同理2-B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得2=6 V。答案:(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V
