1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2008年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（宁夏卷 文、理科）命题人：田彦武（宁夏银川九中）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答
2、案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：锥体体积公式：，其中为底面面积，为高柱体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（理科）若，则的元素个数为（ ）A0B1C2D3答案：选C提示：=，=， =，其中的元素个数为2，选C（文科）已知集合，则等于(
3、)A BC D答案：选C提示：因，所以=2如果命题“若p则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是（ ） A若p则q B若则 C若则 D以上均不对答案：选B提示：因为“若p则q”的逆命题是真命题，即“若q则p”为真命题，则其逆否命题“若则”必为真命题3设是方程的解，则属于区间（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D（3，4）答案：选C提示：令，则，因为，故选C4已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）答案：选A提示：是所在平面内一点，为边中点， ，且， ，即，选A5已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C D答案：选C提示：用
4、线面垂直的性质和面面平行的性质可判断正确，中m,n可以平行或异面；中n可以在内，故选C6设（ ）A8B7C6D5答案：选D提示：由前项和公式有：，选D7设过抛物线的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）A相交 B 相切 C相离 D以上答案均有可能答案：选B提示：由抛物线的定义和梯形中位线的性质易知答案为B8若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围为（ ） A B C D答案：选B提示：对求导得：，即，故9（理科）如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,
5、 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则（ ） A B C D 答案：A提示：平面几何推广到空间几何，面积应对应推广到体积可以这样推导，如图，把凸四边形分成四个三角形，注意到i=，代入便得类似的，在空间中可以三棱锥的体积分成四个小三棱锥，注意到三棱锥的体积公式为：VSh,且i=代入便可得到结果（文科）观察等式，和，由此得出以下推广命题不正确的是（ ）A B CD答案：选A提示：根据所给的三个等式的角度特点，容易知道A不正确，应加条件才能成立10（理科）如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为（ ）ABC D答案：选D提示：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离
6、，即圆心(0，2)到直线的距离减去半径1，得，选D（文科）已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）A B C D答案：选D提示：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选D11给出如下三个命题：ZXXKCOM四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；ZXXKCOM函数在处取得极值；ZXXKCOM等轴双曲线的离心率都为ZXXKCOM其中不正确命题的序号是（ ）ZXXKCOMABC DZ答案：选B提示：对，若a、b、c、d依次成等比数列
7、，则ad=bc，反之，若ad=bc，则a、b、c、d依次不一定成等比数列，故错；对，函数在处不能取得极值，因为在处的两端，单调性没有改变，或者说当都有，故不能取得极值；对，因为双曲线是等轴双曲线，即，所以，正确12计算机是将信息转换成二进制进行处理的 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ） A B C D 答案：选C提示：根据已知条件，第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（理科）化简： 答案：提示：由于，
8、所以=（文科）定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数= 答案：提示：由已知定义的运算可知，14右图的矩形，长为5，宽为2在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗则我们可以估计出阴影部分的面积约为 答案：提示：由几何概型和古典概型的意义可知，阴影部分的面积约为15若是正常数，则，当且仅当时上式取等号 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 答案： 25， 提示：由当且仅当，即时上式取最小值，即16在如下程序框图中，输入，则输出的是_否是开始输入f 0 (x )结束=2008输出 f i (x)答案：提示：，可以看出是以4为周期的函数，故三、解答题：
9、本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）画出函数在的简图；（）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（）若x是ABC的一个内角，且，试判断ABC的形状ABCDEFG18（本小题满分12分）如图，矩形中，为上的点，且（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）阅读下列文字，完成下列各题：对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数在实数轴（箭头向右）上是在点的左侧的第一个整数点，当是整数时，就是这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生
10、产实践中有着广泛的应用例如在学习和使用计算机时，在用到算法语言中，就有这种取整函数；再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费（超过起步价）等到常常要用到这个函数从的定义可得到下列性质：与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的小数部分，这也是一个很常用的函数问题：（1）根据上文可知，的取值范围是 ；= （2）方程的解是 （3）不等式的解集是（ ）A B，6 C D（4）试求的值20（本小题满分12分）（理科）有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列、的规则翻动硬币： 骰子出现1点时，不翻动硬币； 出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上； 出现6点时，如果硬币正面朝上，则
11、不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上 按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为Pn（）求证：，点（Pn ，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上；（）求数列Pn的通项公式Pn；（）用记号表示数列从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列， 的前n项和Tn（文科）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，试就方程组 解答下列各题：（1）求方程组只有一解的概率；（2）求方程组只有正数解（与都为正）的概率21（本小题满分12分）（理科）已知直线与椭圆相交于A、B两点 （）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （）若向量与向量互相垂直
12、（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值（文科）已知动圆P与定圆B：内切，且动圆P经过一定点A（，0）， （）求动圆圆心P的轨迹方程； （）若已知点D（0，3），M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围22请文科考生在A，B两题中任选一题作答，理科考生在A，B，C两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22A（文、理科）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知： 如图, AB是O的直径, O过AC的中点D, DE切O于点D, 交BC于点E 求证： DEBC； 如果CD=4, CE=3, 求O的半径 2
13、2B（文、理科）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C：（为参数），如果曲线C与直线有公共点，求实数的取值范围22C（理科）（本小题满分10分）选修45：不等式 求下列函数的值域2008年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（宁夏卷文理科）数学试题参考答案一、选择题1C2B3C4A56D7B89A1011B12C二、填空题O13（理科） （文科）141525，16三、解答题17解：（）当时，其图象如右图所示4分（）函数的最小正周期是，其单调递增区间是；由图象可以看出，当时，该函数的最大值是8分（）若x是ABC的一个内角，则有，由，得 ，故ABC为直角三角形12分18解：ABC
14、DEFG（）证明：， ，则 又，则 4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 在中， 8分（）解： ，而 是中点 是中点 且 中， 12分19解：（1）的取值范围是，；2分（2）原方程即为，记，则，于是原方程化为，由高斯函数的性质有，得，由于，所以或14，从而或为所求6分（3）原不等式可化为，选C9分（4）因为当时，所以，故所求式子的值为2007 12分20（理科）解：（）设把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况： 第n次硬币正面朝上，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动，其概率为；因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为 2分 第n次
15、硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，其概率为； 因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为，变形得 点（Pn ，Pn+1）恒在过定点（，），斜率为的直线上 4分（），又由（）知：，是首项为，公比为的等比数列， 6分，故所求通项公式为 7分（）解法一：由（）知是首项为，公比为的等比数列，又（）是常数，也成等比数列， 且10分从而 12分解法二：+ （文科）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，的情况有三种： 3分而投掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一解的概率；5分 （2）因为方程组只有正解，所以两直线的交点一定在第一象限， 由它们的图象可知：或，解得可以
16、是（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）10分所以方程组只有正数解的概率 12分21（理科）解：（），椭圆的方程为 1分联立消去y得： 设则 2分 4分 （）设 ，即由消去y得 6分由 整理得 又由 得： 9分 ，整理得：， 代入上式得 ， ，适合条件，由此得，故长轴长的最大值为 12分（文科）解：（I）定圆B的圆心坐标B（，0），半径r=6，因为动圆P与定圆B内切，所以|PA|+|PB|=6所以动圆圆心P的轨迹是以B、A为焦点，长轴长为6的椭圆2分设椭圆的方程为则2a=6，a=
17、3，c=，b2=a2c2=4椭圆的方程为5分 （II）设M(x1，y1)，N（x2，y2），则由6分解得10分（1）当=1时，M与N重合，满足条件（2）当，解得综合可得的取值范围是，5 12分22A解：根据题意得有解， 即22B解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为22C解法1：原式两边平方并整理，得所以；又，所以 (当=0，1时取等号)另一方面，两边再次平方并整理，得，因为，所以，解得（当时取等号），故所给函数的值域为解法2：函数的定义域为，由平均不等式，有（当时取等号），又由有和，于是(当=0，1时取等号)故所给函数的值域为解法3：两边平方并整理，得，因为，所以有，从而解法4：因为，所以可令，于是，所给函数可化为，即又由，故共16页第16页
