1、十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(15分钟30分)1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4,1) B(1,4)C D【解析】选C.由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.2过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与yxm平行,则|AB|的值为()A6 B C2 D不能确定【解析】选B.由kAB1,得1,所以ba1.所以|AB|.3以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】选B.因为|AB|,|AC|,|BC|3,所以三角形为等腰三角形4已知A,B两点都在直线y2x1上,且A,B
2、两点的横坐标之差的绝对值为,则A,B两点间的距离为_.【解析】设点A(a,2a1),点B(b,2b1),因为|ab|,所以|AB|ab|.答案:5分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点,且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线l1:4x2y70;(2)垂直于直线l2:3x2y40.【解析】解方程组得交点P(1,1),(1)若直线与l1平行,因为k12,所以斜率k2,所以所求直线为y12(x1),即2xy10.(2)若直线与l2垂直,因为k2,所以斜率k,所以y1(x1),即2x3y50.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1已知A(1,0),B(5,6),C(3,4),则的
3、值为()A B C3 D2【解析】选D.由两点间的距离公式,得|AC|4,|CB|2,故2.2方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3) B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3) D都是平行直线【解析】选A.(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0,由得3设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,1),则|AB|等于()A B2 C D2【解析】选D.设A(x,0),B(0,y),因为AB中点P(2,1),所以2,1,所以x4,y2,即A(4,0),B(0,2),所以|AB|2.【补偿训练】已知平面上两点A(x,x),B,则|AB|的最小值为(
4、)A3 B C2 D【解析】选D.因为|AB|,当且仅当x时等号成立,所以|AB|min.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4若三条直线y2x,xy3,mxny50相交于同一点,则点(m,n)可能是()A(1,3) B(3,1)C(3,1) D(1,3)【解析】选AC.直线y2x,xy3的交点为(1,2),由题意知此点在直线mxny50上,则m2n50,经验证知选项AC符合【补偿训练】若直线l:ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值可以是()ABCD【解析】选BC.因为l过定点A(0,),2x3y60过B(0,2),C(3,0)
5、,两直线的交点位于第一象限,所以kkAC,所以k,所以.三、填空题(每小题5分,共10分)5经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_【解析】由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直,故k,所以直线方程为y,即5x15y180.答案:5x15y1806点P在直线l:xy40上,且到点M(2,4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为_;经过点P且垂直于l的直线方程为_【解析】设P点的坐标是(a,a4),由题意可知|PM|PN|,即,解得a,故P点的坐标是.所以经过点P且垂直于l的直线方程为y,即xy10.答案:xy10四、解答题7(10分)已知直线l1过点A(2,1),B(0,3),直线l2的斜率为3且过点C(4,2).试求l1,l2的交点D的坐标【解析】因为直线l1过点A(2,1),B(0,3),所以直线l1的方程为,即yx3.因为直线l2的斜率为3且过点C(4,2),所以直线l2的方程为y23(x4),即y3x14.联立解得即l1,l2的交点D的坐标为.