1、第一章 常用逻辑用语13.2 命题的四种形式第一章 常用逻辑用语 1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题 2.理解“否命题”与“命题的否定”的差异 3.掌握四种命题的相互关系栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语1命题的四种形式的概念把命题“如果 p，则 q”看作原命题，则它的逆命题是“_”；否命题是“_”；逆否命题是“_”如果q，则p如果p，则q如果q，则p栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语2命题的四种形式间的关系(1)互为逆否的两个命题是等效的(同真同假)因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题(2)互逆或互否的两个命题是不
2、等效的栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题()(2)两个互逆命题的真假性相同()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语2“若 x21，则 x1”的否命题为()A若 x21，则 x1B若 x21，则 x1C若 x21，则 x1D若 x1，则 x21答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数
3、，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语4已知命题：“若 x0，y0，则 xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选 B由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也为真命题，其逆命题为“若 xy0，则 x0，y0”，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为 2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语5命题“
4、若 a1，则 a0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若 a0，则 a1 若 a0，则 a1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语 命题的四种形式 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)ABC 中，若 AB90，则 sin Acos B；(2)若 x2y20，则 x，y 全为零栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语【解】(1)逆命题：ABC 中，若 sin Acos B，则 AB1，则 x2x；(2)若 x2x60，则 x3 或 x2.解：(1)命题的否定：若 x1，则 x2x，假命题；否命题：若 x1
5、，则 x2x，假命题(2)命题的否定：若 x2x60，则 x3 且 x2，假命题；否命题：若 x2x60，则 x3 且 x2，真命题栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语 等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集是空集，则 a2”的真假栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语【解】原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a2，则关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集不是空集”判断真假如下：抛物线 yx2(2a1)xa22 的开口向上，判别式(2a1)2
6、4(a22)4a7，因为 a2，所以 4a70，即抛物线与 x 轴有交点，所以关于x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原命题为真栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语等价命题的应用原则(1)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题(2)四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，否命题与其逆命题也互为逆否命题，解题时不要忽视 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语 证明：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a
7、，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”若 ab0，则 ab，ba.又因为 f(x)在(，)上是增函数，所以 f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以 f(a)f(b)y，则 x2y2”的逆否命题是()A若 xy，则 x2y2B若 xy，则 x2y2C若 x2y2，则 xyD若 xy，则 x20，则 x0 且 y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 m1，则 mx22(m1)xm30 的解集是 R”的逆命题；“若 a7 是无理数，则a 是无理
8、数”的逆否命题其中为真命题的是()ABCD栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语解析：选 D的逆命题为“若 x0 且 y0，则 xy0”，为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；的逆命题为“若 mx22(m1)xm30 的解集为 R，则m1”因为当 m0 时，解集不是 R，所以应有m0，1.所以是假命题；原命题为真，逆否命题也为真 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语4命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题是_解析：“ab”的否定是“ab”，“2a2b1”的否定是“2a2b1”答案：若 ab，则 2a2b1 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
