1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编7：立体几何（1）一、选择题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积（）A38-B38C38+D38-2 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行. B若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行. C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行. D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面垂直. （山西省太原市
2、2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）几何体ABCDEP的三视图如图,其中正视图为直角梯形,侧视图为直角三角形,俯视图为正方形,则下列结论中不成立的是（）ABD平面PCEBAE平面PBCC平面BCE平面ADPDCEDP （山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题;其中真命题的是（）ABCD （山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,
3、则与平面所成角的正切值构成的集合是 .（）ABCD （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,则棱锥SABC的体积为（）A BCD1 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）已知正方形的边长为4,点位边的中点,沿折叠成一个三棱锥(使重合于点),则三棱锥的外接球表面积为（）A BCD （河南省郑州四中20
4、13届高三第六次调考数学（理）试题）已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图2所示,则它的左(侧)视图的面积是 （）AB1CD （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2.若二面角C-AB-C1的大小为60,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）ABC D（河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示,则四棱锥PABCD的体积为 （）ABCD（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若一个
5、棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为 （）ABC1D（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从正方体的八个顶点中任取四个点连线,在能构成的一对异面直线中,其所成的角的度数不可能是（）A30B45C60D90（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值是（）A4B2C5D（河南省十所名校2013届高三第三次联考
6、数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）AB2C(2+1)D(2+2)（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）一个几何体的三视图如右上图所示,该几何体的体积为（）ABCD （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）在三棱锥S-ABC中,ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,AC的中点为M,SMB的余弦值是,若S、（）ABC都在同一球面上,则该球的表面积是（）AB2C6D（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A+B2+C+D2+（河南省开封市
7、2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知三棱锥OABC,（）ABC三点均在球心为0的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是（）A64B16CD544来源:学.科.网二、填空题 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形,PA底面ABC,PA =2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为_.（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）在平行四边形ABCD中,若将ABD沿BD折成直二面ABDC,则三棱锥ABCD外接球的表面积为_.（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数
8、学（理）试题（WORD版） ）将,边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角,则下列说法中正确的有_(填上所有正确的答案).; 当时,; 若平面BAD平面BCD,则 BCDC,BADA;当时,四面体B-ACD外接球的体积为.（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）如图,平面四边形 ABCD 中, AB =AD =CD =l , BD=,BD CD ,将其沿对角线 BD 拆成四面体 A 一 BCD ,使平面 A BD平面 BCD ,若四面体 A一 BCD 顶点在同一个球面上,则该球的体积为_.来源:Z&xx&k.Com三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）如图
9、所示,在矩形中,的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将ADE向上折起,使D到P点位置,且.(1)求证:(2)求二面角E-AP-B的余弦值.（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC,A1B ACl(I)求证:AC1 AlC;()求二面角AA1BC的余弦值.（山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将ADE折起,使平面ADE平面ABCE.()求证:平面BDE平面ADE; ()求二面角B-AD-
10、E的余弦值.（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）如图,四边形中,为正三角形,与交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.()求证:平面;()若已知二面角的余弦值为,求的大小.（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）如图,四边形PCBM是直角梯形,.又,直线AM与直线PC所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）在直角梯形CDEF中,.将它绕CD旋转得到CDBA,使得面面CDEF.(1)若点M是ED的中点,证明:平面AEC;(2)求A
11、E与面BED所成角的正弦值.（河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2, AB=1,G为AD中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明这一事实;(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;(3)求点G到平面BCE的距离.（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,(I)当=时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角AA1DB的大小为-时,求实数的值.（河南省信阳高中2013届
12、高三4月模拟考试（一）数学理试题）如图,在四棱锥PABCD中,PAAD,ABCD,CDAD,AD = CD = 2AB = 2,E,F分别为PC,CD的中点,DE = EC.(1)求证:平面ABE平面BEF;(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围.（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.()证明:平面ADE平面BCF;来源:学科网 ()求二面角D-AE-F的正切值.（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（
13、理）试题（WORD版） ）如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形, PA底面ABCD,ABC=60,E,F,M分别是BC,CD, PB的中点.(I)证明:AEMF;(II)若PA=BA,求二面角EAMF的余弦值.（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 12 分)如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图,在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的中点. (l)求证 ACSB ; (2)求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值.来源:Zxxk.Com（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）如图所示的几何体是
14、由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2,CE=3,O为AB的中点.()求证:OCDF; ()求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的余弦值.（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=BC=1,CC1=2,AC1与平面BCC1B1所成角为30,AB平面BB1C1C.(I)求证:BCAC1;()求二面角CAC1B1的余弦值.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编7：立体几何（1）参考答案一、选择题 B C B
15、D A D C B A D D B A A C A B B C A A 二、填空题 三、解答题解析:(1) BC的中点为F,连OF,PF,OFAB,OFBC 因为PB=PC BCPF,所以BC面POF 从而BCPO 又BC与AE相交,可得PO面ABCE (2)作OGBC交AB于G,OGOF如图,建立直角坐标系 A(1,-1,0),B(1,3,0),C(-1,3,0),P(0,0,) . 设平面PAB的法向量为 同理平面PAE的法向量为 二面角E-AP-B的余弦值为 则由得, 解得,令,则 则 解得,即,即, 又, 故. 方法1:(1),平面ABC,. (2)取BC的中点N,连MN.,平面ABC
16、.作 ,交AC的延长线于H,连结MH.由三垂线定理得,为二面角的平面角.直线AM与直线PC所成的角为,在中,. 在中,. 在中,. 在中,. 在中,. 故二面角的余弦值为. 方法2:(1),平面ABC,. (2)在平面ABC内,过C作BC的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示.设,则. , 且,得,. 设平面MAC的一个法向量为,则由得得. 平面ABC的一个法向量为. 显然,二面角为锐二面角,二面角的余弦值为. 解法一:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E, BADCGFE 则各点的坐标为, (1)点F应是线段CE的中点,下面证明: 设F是线段CE的中点
17、,则点F的坐标为, 显然与平面平行,此即证得BF平面ACD; (2)设平面BCE的法向量为, 则,且, 由, ,不妨设,则,即, 所求角满足,; (3)由已知G点坐标为(1,0,0), 由(2)平面BCE的法向量为, 所求距离 解法二:(1)由已知AB平面ACD,DE平面ACD,AB/ED, 设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点, 连接FH,则, 四边形ABFH是平行四边形, 由平面ACD内,平面ACD,平面ACD; (2)由已知条件可知即为在平面ACD上的射影, 设所求的二面角的大小为,则, 易求得BC=BE,CE, , 而, ,而, ; (3)连结BG、CG、EG,得三棱锥CBGE,
18、由ED平面ACD,平面ABED平面ACD , 又,平面ABED, 设G点到平面BCE的距离为,则即, 由, 即为点G到平面BCE的距离 解:()取的中点为,连结 在正三棱柱中面面, 为正三角形,所以, 故平面. 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,2分 则,. 所以, 因为, 所以,又,来源:学科网 所以平面. ()由得,所以, 设平面的法向量,平面的法向量, 由得平面的一个法向量为, 同理可得平面的一个法向量, 由,解得,为所求.12分 (),分别为的中点, 为矩形, ,又 面,面, 平面平面 () ,又, 又,所以面, 6分 法一:建系为轴,为轴,为轴, , 平面法向量,平面法向量 9分 ,可得. 12分 法二:连交于点,四边形为平行四边形,所以为的中点,连, 则,面, 作于点,所以面, 连,则,即为所求 在中, 解得 12 分 解:()取的中点, 的中点,连接. 则,又平面平面, 所以平面,同理平面, 所以又易得, 所以四边形为平行四边形,所以, 又,所以平面平面.来源:Zxxk.Com ()建立如图所示的空间直角坐标系,设 则, ,. 设平面的一个法向量是,则 , 令,得. 设平面的一个法向量是,则 令,得. 所以, 易知二面角为锐二面角,故其余弦值为, 所以二面角的正切值为.
