1、2019届北京四中高三第一学期期中考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设函数y=x-2018的定义域为M，函数y=ex的值域为P，则MP=A(0,+) B2
2、018,+ C0,+) D(2018,+)2在下列函数中，是偶函数,且在（0，1）内单调递减的是Ay=2x By=1x Cy=lgx Dy=cosx3执行如图所示的程序框图若输出的结果是16，则判断框内的条件是An6? Bn7? Cn8? Dn9?4在ABC中，a33，b3，A3，则C为A6 B4 C2 D23 5函数y=Asinx+（0,2,xR）的部分图像如图所示，则函数表达式为Ay=-4sin(8x-4) By=-4sin(8x+4)Cy=4sin(8x-4) Dy=4sin(8x+4)6设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn00,x=0-1,x0成立”的否定是_。11已
3、知向量a=(1,3),b=(3,1)，则a与b夹角的大小为_.12设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为_13已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有点A(1，a)，且cos2=23，则|a|=_14对于函数f(x)，若存在一个区间A=a,b，使得y|y=f(x),xA=A，则称A为f(x)的一个稳定区间，相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：f(x)=tan4x；f(x)=1-x2；f(x)=ex-1；f(x)=ln(x-1)，所有“局部稳定函数”的序号是_。三、解答题15已知集合A=x
4、|x-5x+10,xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x8，选C考点：程序框图.4C【解析】【分析】由正弦定理先求出B的值，然后求出结果【详解】在ABC中，a=33,b=3,A=3sinB=bsinAa=33233=12ba，则B=6C=-A-B=-3-6=2故选C【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。5B【解析】由图象可知A=-4，T=2(6+2)=16，=216=8.86+=0，=-34，y=4sin(8x-34)=-4sin(8x+4).本题选择B选项.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时
5、，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由2T即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6A【解析】试题分析：若0，使m=n，则两向量m,n反向，夹角是180，那么mn=mncos180=-mn0；若mnp，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，那么p，q互为充要条件；若pq,qp，那么就是既不充分也不必要条件.
6、（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知p:xA,q:xB,若AB，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若A=B，那么p，q互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.7B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为： ,则要考查的不等式转化为： ，解得： ，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值
7、求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8A【解析】试题分析：x0时，sinxsgn(x)=sinx，x0成立”的否定是“x0,+,都有lgx0成立”.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词1130.【解析】试题分析：两向量夹角为cosa,b=ab|a|b|=2322=32,又两个向量夹角范围是0,所以夹
8、角为6.【考点】向量数量积与夹角公式【名师点睛】由向量数量积的定义ab=|a|b|cos（为a，b的夹角）可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.12y=x 【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到a-1=0，即a=1，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax是奇函数，所
9、以f(-x)=-f(x)，从而得到a-1=0，即，所以f(x)=x3+x，所以f(0)=0，所以切点坐标是(0,0)，因为f(x)=3x2+1，所以f(0)=1，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x，故答案是y=x.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.1355【解析】【分析】根据已知条件先求出cos的值，再由二倍角公式代入化简，求得结果【详解】由题意可得：cos=11+2cos2=2cos2-1=21+2-1=1-21+2=23解得2=15则|a|=55故答案为55【点睛】本题主要考查了二倍角公式的运
10、用，只要表示出已知角的余弦值，运用公式，即可求出结果，本题较为基础。14【解析】“局部稳定函数”的定义可以转换为：函数f(x)与y=x至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数f(x)=ex-1与y=x相切，函数f(x)=ln(x-1)与y=x没有交点，综上可得所有“局部稳定函数”的序号是.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有
11、两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.15(1) x|3x5. (2)8【解析】【分析】计算出集合A与集合B，然后求出结果(2)由已知条件求出集合B的取值情况，代入后求出结果【详解】解:由x-5x+10.得1x5，A=x|-1x5当m=3时，B=x|-1x3，则RBx|x-1或x3，ARB=x|3x5
12、.(2)A=x-1x5，AB=x|-1x4，有42-24-m=0，解得m=8.此时B=x|-2x0时，函数f(x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.当a-2.01.【解析】试题分析：（1）求出f(1)的值可得切点坐标，求出f(x)=2xlnx+x-2,可得f(1)的值，从而得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）由已知f(2)-f(1)=4ln2-2，只需证明方程 2xlnx+x-2=4ln2-2在区间(1,2)有唯一解，先利用导数证明g(x)=2xlnx+x-4ln2在区间(1,2)单调递增，再利用零点存在定理可得结论；（3）当x1时，利用导数研
13、究函数h(x)=f(x)-(-x-1)=x2lnx-x+1的单调性，可得h(x)h(1)=0，即f(x)-x-1 ，令 x=1.01 即可的结果.试题解析：（1）函数f(x)=x2lnx-2x的定义域是(0,+)，导函数为f(x)=2xlnx+x-2 所以f(1)=-1， 又f(1)=-2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x-1， （2）由已知f(2)-f(1)=4ln2-2 所以只需证明方程 2xlnx+x-2=4ln2-2在区间(1,2)有唯一解即方程 2xlnx+x-4ln2=0在区间(1,2)有唯一解 设函数 g(x)=2xlnx+x-4ln2，则 g(x)=
14、2lnx+3当 x(1,2)时，g(x)0，故g(x)在区间(1,2)单调递增 又 g(1)=1-4ln20，所以 存在唯一的x0(1,2)，使得g(x0)=0 综上，存在唯一的x0(1,2)，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率为f(2)-f(1)（3）f(1.01)-2.01证明如下：首先证明：当x1时，f(x)-x-1设 h(x)=f(x)-(-x-1)=x2lnx-x+1，则 h(x)=x+2xlnx-1当 x1时，x-10，2xlnx0所以 h(x)0，故h(x)在(1,+)单调递增， 所以 x1时，有h(x)h(1)=0，即当 x1时，有f(x)-x-1所以 f(1.01)-1.01-1=-2.01【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y=f(x)在x=x0处的导数，即y=f(x)在点P (x0,f(x0)出的切线斜率（当曲线y=f(x)在P处的切线与y轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为x=x0）；（2）由点斜式求得切线方程y-y0=f(x)(x-x0).
