1、课时作业(二十七)一、选择题1(2012年上海)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得a2b2c2，所以cos C0，得角C为钝角，故选C.答案：C2(2011年辽宁)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2B2 C. D.解析：asin Asin Bbcos2Aa由正弦定理，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A.sin B(sin2Acos2A)sin Asin Bsin A.答案：D
2、3在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B. C.D2解析：由角A、B、C依次成等差数列，得AC2B，解得B.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2.于是，SABCacsin B12sin.答案：C4在ABC中，若A60，b1，SABC，则的值为()A. B. C. D.解析：SABC，即bcsin A，c4.由余弦定理a2b2c22bccos A13，a，.答案：B5(2012年河北正定中学高三第2次月考)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的最小值为()A.B8
3、4 C. D.解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab又c2(ab)24，3ab4所以有ab2，解得ab.答案：D6(2012年江西南昌模拟)ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A.B.C.或D.或解析：，sin C.0C0得，即C，则由sin C得cos C由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2由余弦定理得c2a2b22abcos C82，所以c1.12(2012年江西)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积解：(1)证明：由bsin
4、csina，应用正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1，由于0B，C，从而BC.(2)BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin ，所以ABC的面积Sbcsin Asin sin cossin.热点预测13(2013届河北衡水月考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(cos2，cos 2A)，n(4，1)，且mn.(1)求角A的值；(2)若a，试判断bc取得最大时ABC的形状解：(1)由已知得，mn4cos2cos 2A4(2cos2A1)2cos2A2cos A3，解得cos A，0A，A；(2)由余弦定理可得()2b2c22bccosb2c2bc.b2c22bc，32bcbc，即bc3，当且仅当bc时，bc取得最大值，此时abc，故ABC为等边三角形
