1、第三章进阶特训(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)1如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30，不计所有摩擦当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为()A.mBmCmD2m【答案】A【解析】分别对a、b两球受力分析，运用合成法，如图所示根据共点力的平衡条件，得Tmbg；(根据正弦定理列式)，TT.故mbmatan 301，则mam，故B、C、D均错误，A正确2浙江乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作如图所
2、示，下列说法正确的是()A在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用B在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直C表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上D表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小【答案】C【解析】毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D错误3(多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并处于静止，以下说
3、法正确的是() A斜面倾角一定，Rr时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小B斜面倾角一定，Rr时，两球之间的弹力最小C斜面倾角一定时，A球对挡板的压力一定D半径确定时，随着斜面倾角逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小【答案】BC【解析】对B球受力分析，受重力mg、斜面支持力N和A球的支持力F，改变R与r时，A对B的弹力的方向是改变的，如图所示由图可以看出，当Rr时，支持力平行斜面向上，两球之间的弹力最小，故B正确；当Rr，R越大，r越小时，力F方向从图中的位置1逐渐向位置2、3移动，故斜面支持力N增加，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力也增加，故A错误；对AB整体分析，受重力、斜面支持力和挡板
4、的支持力，根据平衡条件，A对挡板的压力NA2mgsin ，则知斜面倾角一定时，无论半径如何，A对挡板的压力NA一定，选项C正确； 由上知，A对挡板的压力NA2mgsin ，半径一定时，随着斜面倾角逐渐增大，A对挡板的压力NA增大，故D错误4(多选)如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速度v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为，传送带无限长，重力加速度为g.从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是()A滑块始终没有受到静摩擦力作用B滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为mgC滑块受到的摩
5、擦力一直不变D传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma【答案】BD【解析】滑块刚放上去时，受到向前的滑动摩擦力，大小为mg；如果断电时滑块速度已经达到v0，且ag，则滑块与传送带将以相同的加速度减速，滑块受到静摩擦力，大小为ma；如果断电时滑块速度刚好达到v0，且ag，则传送带以加速度a减速，滑块只能以加速度g减速，滑块受到滑动摩擦力，大小为mg，方向在断电时刻突然变为向后；至于断电时刻，滑块速度未达到v0的情况，更为复杂，在此不做讨论；综上所述，选项A、C错误，B、D正确5磁性车载支架(图甲)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(
6、图乙)下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的是()A汽车静止时，手机共受三个力的作用B汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小C当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用D只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用【答案】B【解析】手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，汽车有向前的加速度时，一定有沿斜面向上的
7、摩擦力，故C、D均错误6(多选)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为.下列说法正确的是()A当m一定时，越大，轻杆受力越大B当m一定时，越小，滑块对地面的压力越大C当一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大D当一定时，m越小，轻杆受力越小【答案】CD【解析】将C的重力按照作用效果分解，如图所示根据平行四边形定则，有：F1F2，故m一定时，越大，轻杆受力越小；当一定时，m越小，轻杆受力越小，故A错误，D正确；对A、B、C整体分析可知，对地压力为FN(2M
8、m)g，与无关，故B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有fF1cos ，当一定时，m越大，M与地面间的静摩擦力越大，故C正确7如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为(0.51)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为()AmBmC.mDm【答案】C【解析】对整体受力分析如图甲所示，FfF1，对球体受力分析如图乙所示，则F1mgtan 45，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ffmgtan 45，增加球体的质量，要使斜
9、面体静止不动，则(mm)gtan 45(2mm)g，解得mm，选项C正确甲乙8如图所示，质量为m的小球用一轻绳悬挂，在恒力F作用下处于静止状态，静止时悬线与竖直方向的夹角为60.若把小球换成一质量为2m的小球，仍在恒力F作用下处于静止状态时，此时悬线与竖直方向的夹角为30.已知重力加速度为g，则恒力F的大小为()AmgB2mgC.mgD2mg【答案】A【解析】设恒力F与竖直方向的夹角为，根据正弦定理可得，联立解得Fmg，故A正确，B、C、D错误9沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向
10、则()A钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力B钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力C钢箱梁3所受合力最大D三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等【答案】D【解析】钢箱梁1对2的作用力和钢箱梁2对1的作用力是相互作用力，一定等大反向，A错误；设钢索和水平夹角为，相邻钢箱梁间作用力为F，钢索的拉力为T，根据平衡条件可知每个钢箱梁的合力都为零，且F，T，因为钢索拉力的方向相同，三块钢箱梁质量都相同，所以钢索拉力大小相等，钢箱梁间的作用力大小相等，B、C错误，D正确10两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相
11、对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是()Aa环与杆有摩擦力Bd球处于失重状态C杆对a、b环的弹力大小相等D细线对c、d球的弹力大小可能相等【答案】C【解析】对c球进行受力分析，如图所示，c球受重力和细线的拉力F，a环沿杆滑动，因此a环在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，因a环和c球相对静止，所以c球在垂直于杆的方向加速度和速度也都为零，由力的合成可知c球的合力为mgsin ，由牛顿第二定律可得mgsin ma，解得agsin ，因此c球的加速度为gsin ，将a环和c球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsin ，因此a环和杆的摩擦力为零，故A
12、错误；对d球进行受力分析，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，b和d相对静止，因此b的加速度也为零，故d球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B错误；细线对c球的拉力Fcmgcos ，对d球的拉力Fdmg，因此不相等，故D错误；对a和c整体受力分析有Fac(mamc)gcos ，对b和d整体受力分析有Fbd(mbmd)gcos ，因a和b为相同圆环，c和d为相同小球，所以杆对a、b环的弹力大小相等，故C正确11在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码先测出
13、不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中.测量次序123456弹簧弹力F/N00.51.01.52.02.5弹簧的总长度L/cm13.0015.0517.1019.0021.0023.00弹簧伸长的长度x/cm02.054.106.008.0010.00(1)在如图乙所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出Fx图线(2)根据(1)所得Fx图线可知，下列说法中正确的是_.A弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B弹簧弹力
14、大小与弹簧伸长的长度成正比C该弹簧的劲度系数约为25 N/mD该弹簧的劲度系数约为0.25 N/m(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验他们得到的Fx图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)下列图线最符合实际的是_.(4)某同学想粗略测量一个原长约20 cm的弹簧的劲度系数，但他手头只有一个量程是20 cm的刻度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数的指针，如图所示弹簧下端未悬挂钩码，静止时指针对应的刻度为l1；弹簧下端挂一质量为m的钩码，静止时指针对应的刻度为l2.已知当地的重力加速度g，则该弹簧的劲度系数可表示为_.【答案】(1)见解析图(2)BC(3)
15、C(4)【解析】(1)第4次测量的数据对应点和Fx图线如图所示(2)通过描点连线发现，Fx图线呈线性关系且过坐标系原点，故弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比；k N/m25 N/m，所以B、C正确(3)设弹簧水平放置时测出的自然长度为l0，则竖直悬挂时的自然长度为l0l，竖直挂上重物时的长度为l，示数为F，由平衡条件得Fkl(l0l)k(ll0)klkxkx，由此可知该组同学描绘出的Fx图线为选项C中的虚线所示，所以答案选C.(4)根据该同学的测量数据可求出上半截弹簧的劲度系数，由mgk(l2l1)得k ；整截弹簧相当于两个相同的弹簧串联在一起，因此由即k，得整截弹簧的劲度系数为k.12如图所
16、示，质量M2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m kg的小球B相连今用与水平方向成30角的力F10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2.求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；(3)当为多大时，使小球和木块一起向右做匀速运动的最小拉力？【答案】(1)30(2)(3)arctan 【解析】如图所示，(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得Fcos 30Tcos ，Fsin 30Tsin mg，解得T10 N，tan ，即30.(2)对A进行受力分析，由平衡条件有Tsin MgFN，Tcos FN，解得.(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有Fsin FN(Mm)g，Fcos FN，解得F.令sin ，cos ，即tan ，则F.显然，当90时，F有最小值，所以tan 时，即arctan ，F的值最小
