1、第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.2 基本不等式A级基础巩固一、选择题1已知a,bR,且ab 0,则下列结论恒成立的是()Aab2B.2C.2 Da2b22ab解析:当a,b都是负数时,A不成立;当a,b一正一负时,B不成立;当ab时,D不成立,因此只有C是正确的答案:C2下列各式中,最小值等于2的是()A. B.Ctan D2x2x解析:因为2x0,2x0,所以2x2x22.当且仅当2x2x,即x0时,等号成立答案:D3已知1(x0,y0),则xy的最小值是()A15 B6C60 D1解析:因为2(当且仅当x10,y6时,取等号),所以21,所以xy60,故xy的最小值为60
2、.答案:C4设x,y为正数,则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析:x,y为正数,(xy)149,当且仅当,即y2x时,等号成立,选B.答案:B5(2015福建卷)若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析:因为直线1过点(1,1),所以1.又a,b均大于0,所以ab(ab)1122224,当且仅当ab时,等号成立答案:C二、填空题6设x0,则函数y33x的最大值是_解析:y332,当且仅当3x,即x时,等号成立所以ymax32.答案:327已知函数f(x)2x,点P(a,b)在函数y(x0)的图象上,那么f(a)f(b)的最小值是_解析
3、:点P(a,b)在函数y(x0)的图象上,所以有ab1.因为a0,b0,所以f(a)f(b)2a2b2ab224,当且仅当ab1时,等号成立答案:48已知lg xlg y2,则的最小值为_解析:因为lg xlg y2,所以x0,y0,lg(xy)2,所以xy102,所以2,当且仅当xy10时,等号成立答案:三、解答题9已知x0,求2x的最大值解:由x0,得x0,得2x22,所以2x2,当且仅当2x,即x时等号成立故2x取得最大值2.10已知x1,x2,x3为正实数,若x1x2x31,求证:1.证明:因为x1,x2,x3大于0,且x1x2x31,所以x12 2x2,同理x22x3,x32x1.因
4、此x1x2x31.故1.B级能力提升1某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析:由已知:y1,y20.8x(x为仓库到车站的距离)费用之和yy1y20.8x2 8.当且仅当0.8x,即x5时等号成立答案:A2(2015山东卷)定义运算“”:xy(x,yR,xy0),当x0,y0时,xy(2y)x的最小值为_解析:因为xy,所以xy(2y)x.其中x0,y0,当且仅当x22y2,即xy时等号成立答案: 3若对任意x0,a恒成立,求实数a的取值范围解:由x0,知原不等式等价于0x3恒成立又x0时,x2 2,所以x35,当且仅当x1时,取等号因此5,从而05,解得a.故实数a的取值范围为.