1、第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.2 基本不等式A级基础巩固一、选择题1已知a，bR，且ab 0，则下列结论恒成立的是()Aab2B.2C.2 Da2b22ab解析：当a，b都是负数时，A不成立；当a，b一正一负时，B不成立；当ab时，D不成立，因此只有C是正确的答案：C2下列各式中，最小值等于2的是()A. B.Ctan D2x2x解析：因为2x0，2x0，所以2x2x22.当且仅当2x2x，即x0时，等号成立答案：D3已知1(x0，y0)，则xy的最小值是()A15 B6C60 D1解析：因为2(当且仅当x10，y6时，取等号)，所以21，所以xy60，故xy的最小值为60
2、.答案：C4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析：x，y为正数，(xy)149，当且仅当，即y2x时，等号成立，选B.答案：B5(2015福建卷)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：因为直线1过点(1，1)，所以1.又a，b均大于0，所以ab(ab)1122224，当且仅当ab时，等号成立答案：C二、填空题6设x0，则函数y33x的最大值是_解析：y332，当且仅当3x，即x时，等号成立所以ymax32.答案：327已知函数f(x)2x，点P(a，b)在函数y(x0)的图象上，那么f(a)f(b)的最小值是_解析
3、：点P(a，b)在函数y(x0)的图象上，所以有ab1.因为a0，b0，所以f(a)f(b)2a2b2ab224，当且仅当ab1时，等号成立答案：48已知lg xlg y2，则的最小值为_解析：因为lg xlg y2，所以x0，y0，lg(xy)2，所以xy102，所以2，当且仅当xy10时，等号成立答案：三、解答题9已知x0，求2x的最大值解：由x0，得x0，得2x22，所以2x2，当且仅当2x，即x时等号成立故2x取得最大值2.10已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.证明：因为x1，x2，x3大于0，且x1x2x31，所以x12 2x2，同理x22x3，x32x1.因
4、此x1x2x31.故1.B级能力提升1某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：由已知：y1，y20.8x(x为仓库到车站的距离)费用之和yy1y20.8x2 8.当且仅当0.8x，即x5时等号成立答案：A2(2015山东卷)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以xy(2y)x.其中x0，y0，当且仅当x22y2，即xy时等号成立答案： 3若对任意x0，a恒成立，求实数a的取值范围解：由x0，知原不等式等价于0x3恒成立又x0时，x2 2，所以x35，当且仅当x1时，取等号因此5，从而05，解得a.故实数a的取值范围为.
