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广东省深圳市部分学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:730892 上传时间:2024-05-30 格式:DOCX 页数:13 大小:651.82KB
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资源描述

1、2020-2021学年第一学期深圳市第七高级中学高一数学期中考试一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集,则B( )ABCD2下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )ABCD3若,且,则下列不等式中一定成立的是( )ABCD4如图,将水注入下面四种容器中,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么容器的形状是( )ABCD5已知定义在R上的奇函数是单调函数,且是单调函数,则( )ABCD6设函数,若,则实数a的值为( )AB-1C-2或-1D或-27已知关于x的一元二次不等式的解集为,则的最

2、小值是( )A6BCD38几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且,设,则该图形可以完成的无字证明为( )A(,)B(,)C(,)D(,)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9下列各组函数中是同一函数的是( )A与B与C与D与10有以下说法,其中正确的为( )A“x,y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件B“”是

3、“”的必要条件C“”是“”的必要条件D“”是“”的充分不必要条件11集合,之间的关系表述正确的有( )ABCD12设,且,那么( )A有最小值B有最大值Cab有最大值Dab有最小值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13若函数,则的定义域是_14已知是奇函数,当时,则的值是_15定义在R上的偶函数在上是增函数,又,则不等式的解集为_16不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17(10分)已知集合,(1)若,求;(2)在,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围(注:如果选择多个条件分别解答,

4、则按第一个解答计分)18(12分)已知幂函数的图象经过点(1)求实数a的值;(2)用定义法证明在区间上是减函数19(12分)已知二次函数满足,(1)求的解析式;(2)设,若在区间上是增两数,求实数的取值范围20已知命题:“,使得”为假命题(1)求实数m的取值集合A;(2)设不等式的解集为集合B,若是的充分不必要条件求实数a的取值范围21某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴(1)当时,判断该项

5、目能否获利?如果获利,求出最大利润:如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?22已知是定义在上的奇函数,且若对任意的m,都有(1)若,求实数a的取值范围;(2)若不等式对任意和都恒成立,求实数t的取值范围.高一数学参考答案、提示及评分细则1D 2B 3D4A 根据题意考虑当向高为H的容器中注水为高为H一半时,注水量V与水深h的函数关系如图所示,此时注水量V与容器容积关系是V容器的容积的一半A选项符合题意5B 是R上的奇函数,且是单调函数,在上单调递减,6B 由题意知,;当时,有,解得,(不满足条件,舍去);当时

6、,有,解得(不满足条件,舍去)或所以实数a的值是:7C 由是不等式的解集,所以a,b是方程的两个实数根,所以,且;所以,且,;即;所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为8D 由图形可知:,在中,由勾股定理可得:,()9BD 对于A:与的对应关系不同,因此不是同一函数;对于B:与,因此是同一函数;对于C:与,(),定义域不同,因此不是同一函数;对于D:与,定义域和对应关系都相同,因此是同一函数10CD A是有理数为有理数,不正确B反之不成立,因此“”是”的充分不必要条件,不正确C由,反之不成立,因此:“”是“”的必要条件,正确D“”或,因此正确11ABC 表示被3整除余1的数的集合;表示被3

7、整除余1的数的集合;,表示被6整除余1的集合;故,12AD,当时取等号,解得,ab有最小值;,当时取等号,解得,即,有最小值13,定义域是14-4是奇函数,当时,则15在R上的偶函数在上是增函数在递减,又,不等式讨论如下:当时,显然不成立;当时,所以,综上,或者图象法:可得16对一切恒成立,在恒成立,令,即,而在单调递增,故在时取得最小值317(1)当时,;(2)选择作为已知条件,或,解得或选择作为已知条件,解得选择作为已知条件,解得18(1)的图象经过点,即,解得(2)任取,且,则;,且,即;在区间内是减函数19(1)设,则,;(2),由在区间上是增函数得,在上为增函数且恒大于等于0,故,且

8、,则20(1)由题可知:命题“,使方程”是真命题,则,于是可得:(2),得或;若是的必要不充分条件,则集合A是集合B的真子集当时,不合题意;当时,所以:;当时,所以:;所以实数a的取值范围为另解:对一切恒成立,则,则21(1)当时,该项目获利为S,则,当时,因此,该项目不会获利(2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:,当时,所以当时,取得最小值240;当时,当且仅当,即时,取得最小值200因为,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低22(1)设任意,满足,由题意可得,即,在定义域上是增函数则可化为,解得,a的取值范为(2)由(1)知不等式对任意和都恒成立,对任意的都恒成立,恒成立,即对任意的都恒成立,令,则只需,解得,的取值范围

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