1、2020-2021学年第一学期深圳市第七高级中学高一数学期中考试一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则B（ ）ABCD2下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）ABCD3若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4如图，将水注入下面四种容器中，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（ ）ABCD5已知定义在R上的奇函数是单调函数，且是单调函数，则（ ）ABCD6设函数，若，则实数a的值为（ ）AB-1C-2或-1D或-27已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最
2、小值是（ ）A6BCD38几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9下列各组函数中是同一函数的是（ ）A与B与C与D与10有以下说法，其中正确的为（ ）A“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件B“”是
3、“”的必要条件C“”是“”的必要条件D“”是“”的充分不必要条件11集合，之间的关系表述正确的有（ ）ABCD12设，且，那么（ ）A有最小值B有最大值Cab有最大值Dab有最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若函数，则的定义域是_14已知是奇函数，当时，则的值是_15定义在R上的偶函数在上是增函数，又，则不等式的解集为_16不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围（注：如果选择多个条件分别解答，
4、则按第一个解答计分）18（12分）已知幂函数的图象经过点（1）求实数a的值；（2）用定义法证明在区间上是减函数19（12分）已知二次函数满足，（1）求的解析式；（2）设，若在区间上是增两数，求实数的取值范围20已知命题：“，使得”为假命题（1）求实数m的取值集合A；（2）设不等式的解集为集合B，若是的充分不必要条件求实数a的取值范围21某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项
5、目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，都有（1）若，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.高一数学参考答案、提示及评分细则1D 2B 3D4A 根据题意考虑当向高为H的容器中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是V容器的容积的一半A选项符合题意5B 是R上的奇函数，且是单调函数，在上单调递减，6B 由题意知，；当时，有，解得，（不满足条件，舍去）；当时
6、，有，解得（不满足条件，舍去）或所以实数a的值是：7C 由是不等式的解集，所以a，b是方程的两个实数根，所以，且；所以，且，；即；所以，当且仅当时“=”成立；所以的最小值为8D 由图形可知：，在中，由勾股定理可得：,（）9BD 对于A：与的对应关系不同，因此不是同一函数；对于B：与，因此是同一函数；对于C：与，（），定义域不同，因此不是同一函数；对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数10CD A是有理数为有理数，不正确B反之不成立，因此“”是”的充分不必要条件，不正确C由，反之不成立，因此：“”是“”的必要条件，正确D“”或，因此正确11ABC 表示被3整除余1的数的集合；表示被3
7、整除余1的数的集合；，表示被6整除余1的集合；故，12AD，当时取等号，解得，ab有最小值；，当时取等号，解得，即，有最小值13，定义域是14-4是奇函数，当时，则15在R上的偶函数在上是增函数在递减，又，不等式讨论如下：当时，显然不成立；当时，所以，综上，或者图象法：可得16对一切恒成立，在恒成立，令，即，而在单调递增，故在时取得最小值317（1）当时，；（2）选择作为已知条件，或，解得或选择作为已知条件，解得选择作为已知条件，解得18（1）的图象经过点，即，解得（2）任取，且，则；，且，即；在区间内是减函数19（1）设，则，；（2），由在区间上是增函数得，在上为增函数且恒大于等于0，故，且
8、，则20（1）由题可知：命题“，使方程”是真命题，则，于是可得：（2），得或；若是的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集当时，不合题意；当时，所以：；当时，所以：；所以实数a的取值范围为另解：对一切恒成立，则，则21（1）当时，该项目获利为S，则，当时，因此，该项目不会获利（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：，当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200因为，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低22（1）设任意，满足，由题意可得，即，在定义域上是增函数则可化为，解得，a的取值范为（2）由（1）知不等式对任意和都恒成立，对任意的都恒成立，恒成立，即对任意的都恒成立，令，则只需，解得，的取值范围